初中沪科版15.4 角的平分线优秀ppt课件
展开1.理解角平分线的判定. (重点)2.掌握三角形的角平分线. (重点、难点)
该如何判定某条线为角平分线?
知识点1 角平分线的判定
角平分线如何判定?又有何作用?
角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 作用:运用角平分线的判定,可以证明两个角相 等或一条射线是角的平分线.
知识点2 三角形的角平分线
三角形的三条内角平分线的焦点有且只有一个,且一定在三角形内部。
1.已知:如图,△ABC中,∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相交于点P.求证:AP平分∠BAC.
证明:过点P分别作PM⊥BC,PN ⊥ AC, PQ⊥ AB, 垂足分别为点M,N,Q. ∵BE是∠B的平分线,点P在BE上,(已知) ∴PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等) 同理,PN=PM. ∴PN=PQ.(等量代换) ∴AP平分∠BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
1.如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D,BE=CF.求证:AD平分∠BAC. 导引:要证AD平分∠BAC,已知条件中有两个垂直,即有点到角的两边的距离,再证这两个距离相等即可证明结论,证这两条垂线段相等,可通过证明△BDE和△CDF全等来完成.
证明:∵BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, ∴∠DEB=∠DFC=90°. 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴DE=DF. 又∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E, ∴AD平分∠BAC.
2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q
3.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=________________.
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