初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式课后作业题

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式  同步练习（含答案）

一、单选题

1．计算 （　　）

A． B．

C． D．

2．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列不能用平方差公式运算的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．下列计算或运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知（4+ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）

A． B．4+  C．4﹣  D．2﹣

二、填空题

7．若 ，则 =　     　.  

8．计算： 　     　.  

9．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　                 　.

10．已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为　     　。

11．分解因式： 　           　·

12．随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=　     　（结果用数字表示）．

三、计算题

13．计算：

（1）

（2）(x-y+3)(x+y-3)

（3）

（4）

四、解答题

14．先化简，再求值： ，其中 ．

15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

16．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

17．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

18．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．

（1）  =2．

  =　     　．

  =　     　．

…

（2）试用正整数n表示这个规律　                               　；

（3）求 的值．

答案解析部分

1．D

2．B

3．D

4．C

5．C

6．C

7．-1

8．1

9．a2-b2=(a+b)(a-b)

10．-15

11．(x+3)(x-3)

12．5

13．（1）解：

（2）解：

（3）解：

=5

（4）解：

=1

14．解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.∵x=.∴原式=4×-1. =6-1. =5.

15．解：设改造后正方形绿地的边长为xm； 

则改造前的长是（x＋2），宽是（x−2）；

根据题意有：2（x＋2）（x−2）＝x2，

即2（x2−4）＝x2，

解可得x2＝8；

答：改造后正方形绿地的面积为8m2.

16．解：∵ ，

∴ ，

即 ，解得

则

17．解：马老汉吃亏了．

∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，

∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，

即马老汉吃亏了

18．（1）2；2

（2）

（3）解：原式==