人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课前预习ppt课件

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对数函数y=lg2x的图象与性质【问题思考】1.对数函数y=lg2x与指数函数y=2x有何关系?提示:(1)对数函数y=lg2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;(2)对数函数y=lg2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即y=lg2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=lg2x的值域R恰好是y=2x的定义域;(3)对数函数y=lg2x与指数函数y=2x的单调性一致,即都是增函数.
2.填空:函数y=lg2x的图象与性质
3.做一做:函数y=lg2x在区间[1,2]上的值域是(　　)A.RB.(-∞,1]C.[0,1]D.[0,+∞)解析:∵1≤x≤2,∴lg21≤lg2x≤lg22,即0≤y≤1.答案:C
【例1】 画出函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.解:第一步:画出函数y=lg2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=lg2(x+1)的图象,如图(2)所示.
第三步:将函数y=lg2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|lg2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.
由图可知,函数y=|lg2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.
1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.
【变式训练1】 求函数y=lg2|x|的定义域,并画出它的图象.
函数f(x)=lg2x是最基本的对数函数,它在区间(0,+∞)上是增函数.利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小.
因忽视自变量的取值范围致误【典例】 求函数y=(lg2x)2+2lg2x-2(x≥4)的值域.错解 设t=lg2x,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,所以ymin=-3,故函数的值域为[-3,+∞).以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
正解:设t=lg2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二次函数的图象(图略)可得,当t=2时,y取最小值6,故函数的值域为[6,+∞).
1.函数y=lg2x(1≤x≤8)的值域是(　　)A.RB.[0,+∞)C.(-∞,3]D.[0,3]解析:∵y=lg2x在区间[1,8]上单调递增,∴lg21≤y≤lg28,即y∈[0,3].答案:D2.函数y=lg2(x2+2)的值域是(　　)A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-1,0]解析:因为函数y=lg2x是增函数,又x2+2≥2,所以lg2(x2+2)≥lg22=1.故选B.答案:B
4.已知函数f(x)=lg2x的值域是[1,2],则它的定义域可用区间表示为　　　　　. 解析:因为1≤lg2x≤2,所以lg22≤lg2x≤lg24.又f(x)=lg2x是区间(0,+∞)上的增函数,所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].答案:[2,4]