人教版八年级下册18.2.2 菱形习题ppt课件

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1．【2020·达州】如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得到△AFE.(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；
解：四边形ABDF是菱形．证明：由题可知D，E，F在同一条直线上．∵D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE是△CBA的中位线． ∴DE∥AB，AB＝2DE，由旋转的性质可知，DE＝EF，∴AB＝DF.又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BC＝2AB，BD＝DC，∴AB＝BD.∴四边形ABDF是菱形．
(2)连接AD，BF，若AB＝3，AD＋BF＝8，求四边形ABDF的面积S.
2．【2020·连云港】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N，O为垂足．(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
3．【中考·兰州】如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形．
证明：由折叠得△BDC≌△BDE，∴∠DBC＝∠DBE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DBC＝∠FDB. ∴∠DBE＝∠FDB.∴DF＝BF，即△BDF是等腰三角形．
(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
解：四边形BFDG是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴FD∥BG.∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形．
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．