初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°.(1)求证AE∥BD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴AE∥BD.
证明：∵AE∥BD，∴∠AED＋∠BDE＝180°.∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°.∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°＝∠BDE，∴DE∥CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD.又∵∠EAD＝∠DBC，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，∴四边形EFCD是平行四边形．
(2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
2．【中考·巴中】如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形．
(2)若AF＝12，EM＝5，求AN的长．
3．【中考·扬州】如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
证明：根据折叠的性质，得∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠DEA＝∠D′AE.∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DEA＝∠D′EA.∴∠DAD′＝∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE＝AD′.又∵AB∥DC，AB＝DC，∴CE∥D′B，CE＝D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点D，E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F.过点D作AC的平行线交BC于点G.(1)连接CD，GE，判断四边形CDGE的形状，并证明你的结论．
解：如图①，四边形CDGE是平行四边形．证明：∵D，E同时出发，且移动的速度相同，∴BD＝CE.∵DG∥AE，∴∠DGB＝∠ACB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠DGB.∴BD＝GD＝CE.又∵DG∥CE，∴四边形CDGE是平行四边形．