数学八年级下册第19章 四边形综合与测试习题ppt课件

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1．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.(1)求证：四边形ABEF为菱形；
证明：由尺规作∠BAD的平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB. ∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE. ∴BE＝FA.∴四边形ABEF为平行四边形．∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形．
(2)若菱形ABEF的周长为16，AE＝4 ，求∠C的大小．
2．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；
证明：由题意可得△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE.∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形．又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形．
(2)若AB＝6，AD＝10，则四边形CEFG的面积为________．
3．【2021·玉林改编】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是菱形；
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t s(0＜t≤10)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
解：能．在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝90°－60°＝30°，DC＝4t cm，∴DF＝2t cm.又∵AE＝2t cm，∴AE＝DF.∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形．
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？