2020-2021学年第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂检测题

这是一份2020-2021学年第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂检测题，共17页。试卷主要包含了圆O1，已知点M在圆C1，圆C1，已知圆C1等内容，欢迎下载使用。

题组一 圆与圆的位置关系
1.(2021福建武平一中高二上第一次过关考试)圆O1:x2+y2-4x-6y+12=0与圆O2:x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是( )
A.内切B.外离C.内含D.相交
2.已知点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是( )
A.5B.7C.9D.11
3.(2021江西上高二中高二上月考)圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25的公切线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
4.已知圆C1:x2+y2-m=0(m>0),圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0,若圆C1与圆C2有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B.m>121 C.1≤m≤121 D.15.已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.
(1)求证:两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在直线的方程.
6.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)m取何值时,两圆外切?
(2)m取何值时,两圆内切?
题组二 圆与圆的位置关系的综合运用
7.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
8.集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},且M∩N=N,则r的取值范围是( )
A.(0,2-1)B.(0,1]
C.(0,2-2]D.(0,2]
9.已知圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,a,b为正实数,则ab的最大值为 ( )
A.23 B.94 C.32 D.62
10.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆圆心的距离|C1C2|等于( )
A.4 B.42 C.8 D.82
11.(2021江苏南京金陵中学高二上月考)两圆相交于A(1,3),B(m,-1)两点,若两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为 .
12.已知圆O:x2+y2=1,点P(3,4),以OP为直径的圆C与圆O交于A、B两点.
(1)PA与OA、PB与OB具有怎样的位置关系?
(2)由(1)还可以得到什么结论?你能否将这一结论推广?
能力提升练
题组一 圆与圆的位置关系
1.(2021江西南昌二中高二上月考,)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.()若圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是( )
A.-22,0∪0,22
B.(-22,-2)∪(2,22)
C.-322,-22∪22,322
D.-∞,-322∪(2,+∞)
3.(2021浙江丽水五校共同体高二上阶段性考试,)已知圆C1:x2+(y-a2)2=a4的圆心到直线x-y-2=0的距离为22,则圆C1与圆C2:x2+y2-2x-4y+4=0的位置关系是( )
A.相交 B.内切
C.外切 D.外离
4.(多选)()设r>0,圆(x-1)2+(y+3)2=r2与圆x2+y2=16的位置关系不可能是( )
A.内切 B.相交
C.外离 D.外切
5.(多选)()若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,则m的值为( )
A.16 B.7 C.-4 D.-7
题组二 圆与圆的位置关系的综合运用
6.(2021吉林长春外国语学校高二上月考,)已知圆C1:(x-a)2+y2=1和C2:x2+y2-2by+b2-4=0恰好有三条公切线,则(a-3)2+(b-4)2的最小值为( )
A.2 B.1+2 C.2-2 D.4
7.()已知M,N分别是圆C1:x2+y2-4x-4y+7=0,C2:x2+y2-2x=0上的两个动点,P为直线x+y+1=0上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.2 B.3 C.2 D.3
8.(多选)()已知两圆方程为x2+y2=16与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0),则下列说法正确的是( )
A.若两圆外切,则r=1
B.若两圆公共弦所在的直线方程为8x-6y-37=0,则r=2
C.若两圆在交点处的切线互相垂直,则r=3
D.若两圆有三条公切线,则r=2
9.(多选)()已知圆M:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆N:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的圆心不重合,直线l:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.下列说法正确的是( )
A.若两圆相交,则l是两圆的公共弦所在直线
B.直线l过线段MN的中点
C.过直线l上一点P(在两圆外)作两圆的切线,切点分别为A,B,则|PA|=|PB|
D.直线l与直线MN相互垂直
10.(2020浙江温州高二上期末,)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为 ,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-4x0的最大值为 .
11.(2021重庆八中高二上月考,)已知圆C1与y轴相切于点(0,3),圆心在经过点(2,1)与点(-2,-3)的直线l上.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C1与圆C2:x2+y2-6x-3y+5=0相交于M、N两点,求两圆的公共弦长.
12.(2021安徽阜阳太和一中高二上月考,)已知两个定点A(0,4),B(0,1),动点P满足|PA|=2|PB|,设动点P的轨迹为曲线E,直线l:y=kx-4.
(1)求曲线E的方程;
(2)若l与曲线E交于不同的C、D两点,且∠COD=120°(O为坐标原点),求直线l的斜率;
(3)若k=1,Q是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM、QN,切点为M、N,探究:直线MN是否过定点,若存在定点,请写出坐标;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
基础过关练
1.A 设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2.
由题意得,O1(2,3),r1=1,O2(4,3),r2=3,
∴|O1O2|=(4-2)2+(3-3)2=2=r2-r1,因此两圆内切,故选A.
2.C 由题意知圆C1的半径r1=2;圆C2的半径r2=2,所以两圆的圆心距d=[1-(-3)]2+[(-2)-1]2=5>r1+r2=4,所以两圆外离,从而|MN|的最大值为5+2+2=9.故选C.
3.B 设圆C1的半径为r1,圆C2的半径为r2,依题意得C1(-1,1),r1=2;C2(3,4),r2=5,
∴|C1C2|=42+32=5.
∵|r2-r1|=3<|C1C2|∴两圆C1、C2相交,从而两圆有2条公切线.故选B.
4.C 圆C1的方程可化为x2+y2=m(m>0),则圆心为C1(0,0),半径r1=m;
圆C2的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=36,则圆心为C2(-3,4),半径r2=6.
∵圆C1与圆C2有公共点,
∴|r1-r2|≤|C1C2|≤r1+r2,
即|m-6|≤(-3-0)2+(4-0)2≤m+6,
∴|m-6|≤5,m+6≥5,解得1≤m≤121.
5.解析 (1)证明:圆C1的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=5,圆C2的方程可化为x2+(y-1)2=5,
∴C1(2,-1),C2(0,1),两圆的半径均为5,
∵|C1C2|=(0-2)2+(1+1)2=22∈(0,25),∴两圆相交.
(2)将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程,
(x2+y2-4x+2y)-(x2+y2-2y-4)=0,即x-y-1=0.
6.解析 两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,
则圆心分别为(1,3),(5,6),
半径分别为11和61-m.
(1)当两圆外切时,(5-1)2+(6-3)2=11+61-m,解得m=25+1011.
(2)当两圆内切时,(5-1)2+(6-3)2=|61-m-11|,所以m=25-1011.
7.C 易得线段AB的垂直平分线过两圆的圆心,把圆心(2,-3)代入各选项,可得C正确.
8.C 由M∩N=N知N⊆M,所以圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)内切或内含,且4>r2.所以2-r≥2,又r>0,所以09.B 由题意得,圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1的圆心为C1(-a,2),半径r1=1.
圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4的圆心为C2(b,2),半径r2=2.
∵圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,
∴|C1C2|=r1+r2,即a+b=3,由基本不等式,得ab≤a+b22=94,当且仅当a=b时取等号.故选B.
10.C ∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),
∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.
设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),
则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,
即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个实数根,整理得x2-10x+17=0,
∴a+b=10,ab=17.
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,
∴|C1C2|=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8.
11.答案 3
解析 由题意可知直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,因为直线x-y+c=0的斜率为1,所以kAB=3-(-1)1-m=-1,解得m=5.
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为(3,1),将其代入直线方程得,3-1+c=0,
解得c=-2.
故m+c=5-2=3.
12.解析 (1)如图,点A在圆C上,OP为圆C的直径,所以OA⊥PA,同理可得OB⊥PB.
(2)由(1)还可以得到:PA是圆O的切线,PB也是圆O的切线.
这一结论可以推广为:圆O外一点P,以OP为直径的圆与圆O交于A、B两点,则PA、PB是圆O的切线.
能力提升练
1.C 圆C的圆心为(0,0),半径为5-m,圆E的圆心为(3,4),半径为4,由题意可知两圆外切,则32+42=5-m+4,解得m=4.
2.C 根据题意知,圆(x-a)2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,两圆圆心的距离d=a2+a2=2|a|,所以2-1<2|a|<2+1,即22<|a|<322,所以-3223.B 已知圆C1的圆心到直线x-y-2=0的距离d=22,即|0-a2-2|12+(-1)2=22,解得a2=2,∴圆C1:x2+(y-2)2=4的圆心C1的坐标为(0,2),半径r1=2,
将圆C2:x2+y2-2x-4y+4=0化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=1,
其圆心C2的坐标为(1,2),半径r2=1,
∵圆心距|C1C2|=(0-1)2+(2-2)2=1=r1-r2,
∴两圆内切,故选B.
4.CD 两圆的圆心距d=(1-0)2+(-3-0)2
=10,
两圆的半径之和为r+4,因为10所以两圆不可能外切或外离,故选CD.
5.AC 圆C1的圆心为(1,0),半径为1;
圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0转化为标准方程得(x-4)2+(y+4)2=32-m,
其圆心为(4,-4),半径为32-m,所以两圆的圆心距为(4-1)2+(-4-0)2=5.
两个圆内切时,两圆的圆心距等于半径之差的绝对值,即5=|32-m-1|,解得m=-4;
当两个圆外切时,两圆的圆心距等于半径之和,可得5=32-m+1,解得m=16.
综上,m的值为-4或16.
故选AC.
6.A 圆C1的圆心为C1(a,0),半径r1=1.
圆C2的圆心为C2(0,b),半径r2=2.
由圆C1与圆C2有3条公切线知,两圆外切,∴|C1C2|=a2+b2=r1+r2=3.
因此a2+b2=9,
设P(a,b)在圆x2+y2=9上,A(3,4),
则|PA|=(a-3)2+(b-4)2,
∵|OA|=32+42=5,
∴|PA|min=|OA|-3=2.故选A.
7.D C1的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1,
C2的方程可化为(x-1)2+y2=1.
设圆C2关于直线x+y+1=0对称的圆为C'2,其圆心C'2(a,b).
依题意得a+12+b2+1=0,b-0a-1=1⇒a=-1,b=-2,
因此,圆C'2:(x+1)2+(y+2)2=1.
如图所示.
∵|C1C'2|=(-1-2)2+(-2-2)2=5,
∴(|PM|+|PN|)min=|C1C'2|-2=3,
故选D.
8.ABC A中,若两圆外切,则圆心距等于半径和,因为圆心距为(4-0)2+(-3-0)2=5,圆x2+y2=16的半径为4,所以r=5-4=1,故A正确;
B中,两圆方程相减,得相交弦所在的直线方程为8x-6y+r2-41=0,所以r2-41=-37,解得r=2,故B正确;
C中,圆x2+y2=16的圆心为原点O,半径为4,圆(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)的圆心是(4,-3),设为A,设其中一个交点是B,因为过B点的切线互相垂直,所以过B点的两条半径也垂直,即OB垂直AB,所以三角形OAB是直角三角形,且∠OBA=90°,因为|AO|2=(4-0)2+(-3-0)2=25,|OB|=4,
所以r2=|AO|2-|OB|2=9,即r=3,故C正确;
D中,由B知,D选项错误.
故选ABC.
9.ACD 对于A,设两圆的公共点为C(x1,y1),D(x2,y2),
则满足x12+y12+D1x1+E1y1+F1=0,x12+y12+D2x1+E2y1+F2=0,
两式相减得(D1-D2)x1+(E1-E2)y1+F1-F2=0,
同理(D1-D2)x2+(E1-E2)y2+F1-F2=0,
∴C,D两点的坐标满足方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,故两圆的公共弦所在直线为直线l:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,故A正确;
对于B,如图,取弦CD的中点E,设|CD|=2a,圆M的半径为r1,圆N的半径为r2,r1≠r2,则|ME|=r12-a2≠|NE|=r22-a2,
∴直线l不一定过线段MN的中点,故B错误;
对于C,如图,
|PA|=|PN|2-r22=|PE|2+|NE|2-r22=|PE|2+r22-a2-r22=|PE|2-a2,
|PB|=|PM|2-r12=|PE|2+|ME|2-r12=|PE|2+r12-a2-r12=|PE|2-a2,
∴|PA|=|PB|,故C正确;
对于D,在△NCD中,|NC|=|ND|,则NE⊥CD,同理,ME⊥CD,∴直线l与直线MN相互垂直,故D正确.故选ACD.
10.答案 4;5
解析 由于两圆外切,所以(4-0)2+(3-0)2=|r+1|,所以r=4.
点A(x0,y0)在圆C1上,所以x02+y02=1,所以y02=1-x02,
所以x02+y02-4x0=1-4x0,因为-1≤x0≤1,所以当x0=-1时,x02+y02-4x0取最大值,为5.
11.解析 (1)经过点(2,1)与点(-2,-3)的直线l的方程为y-1-3-1=x-2-2-2,即y=x-1,
因为圆C1与y轴相切于点(0,3),所以圆心在直线y=3上,
联立y=3,y=x-1,所以圆心坐标为(4,3),
故圆C1的半径为4,
则圆C1的方程为(x-4)2+(y-3)2=16.
(2)圆C1的方程为(x-4)2+(y-3)2=16,即x2+y2-8x-6y+9=0,
圆C2:x2+y2-6x-3y+5=0,
两式作差可得两圆公共弦所在的直线方程为2x+3y-4=0,
圆C1的圆心到直线2x+3y-4=0的距离
d=|8+9-4|22+32=13,
所以两圆的公共弦长为216-13=23.
12.解析 (1)设点P的坐标为(x,y),由|PA|=2|PB|可得,x2+(y-4)2=2x2+(y-1)2,
整理可得x2+y2=4,
所以曲线E的方程为x2+y2=4.
(2)依题意,得|OC|=|OD|=2,且∠COD=120°,则点O到CD边的距离为1,
即点O(0,0)到直线l:kx-y-4=0的距离d=4k2+1=1,解得k=±15,
所以直线l的斜率为±15.
(3)存在定点,理由如下:
依题意,得ON⊥QN,OM⊥QM,则M,N都在以OQ为直径的圆F上,Q是直线l:y=x-4上的动点,设Q(t,t-4),
则圆F的圆心为t2,t-42,且经过坐标原点,即圆F的方程为x2+y2-tx-(t-4)y=0,
因为M,N在曲线E:x2+y2=4上,
所以联立x2+y2=4,x2+y2-tx-(t-4)y=0,可得tx+(t-4)y-4=0,即直线MN的方程为tx+(t-4)y-4=0.
由t∈R且t(x+y)-4y-4=0,可得x+y=0,4y+4=0,解得x=1,y=-1,所以直线MN过定点,定点为(1,-1).