高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀习题，共7页。试卷主要包含了已知圆M，圆C1，求圆C1，已知圆C1，已知圆，又a>0，∴a＝2等内容，欢迎下载使用。

2.5.2 圆与圆的位置关系
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是 (　　)
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
2.圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　)
A．x＋y＋2＝0 B．x＋y－2＝0
C．5x＋3y－2＝0 D．不存在
4.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5.(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm C．14 cm D．18 cm
6.圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是________．
7.求圆C1：x2＋y2－2x＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．
8.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当m为何值时，分别满足下列情况：
(1)圆C1与圆C2外切；
(2)圆C1与圆C2内含.　










能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
10.已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．4
11. (多选)若两圆与相外切，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
12. (多选)已知圆与圆，则下列说法正确的是（    ）
A．若圆与轴相切，则
B．若，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆C1始终有两个交点
13.已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________.
14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________．
15.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的
长．




16.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；
(3)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求实数m的值．



【参考答案】
1.B 解析： 圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5.
因为|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交．
2. D 解析：x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3 0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.
3. A 解析：由①－②得x＋y＋2＝0.
4. B 解析：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．
∵圆M截直线所得线段长度为2，
∴＝2.又a>0，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝.
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
5.AC解析：令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，当两圆外切时，r1＋r2＝10，所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，即圆B的半径为6 cm或14 cm.故选：AC．
6. (0，2)或 解析：整理圆C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圆C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，
∴C1的圆心为(m，0)，半径为2，圆C2的圆心为(－1，2m)，半径为3.
∵两圆相交，
∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差，即1<<5，解得：0 7. 解：∵圆C1：x2＋y2－2x＝0化为(x－1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2＋4y＝0化为x2＋(y＋2)2＝4，
∴圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1(1，0)，r1＝1；C2(0，－2)，r2＝2.
|C1C2|＝＝.又2－1<|C1C2|＝<2＋1，故圆C1，C2的位置关系是相交．
8.解: 易得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果圆C1与圆C2外切，则m+12+m+22＝3＋2，
所以m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
（2）如果圆C1与圆C2内含，则m+12+m+22<3－2，
所以m2＋3m＋2<0，解得－2 9.CD 解析：圆方程可化为：，则圆心，半径；
由圆方程知：圆心，半径；圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，
又两圆圆心距，，即，解得：或，
可知CD中的的取值满足题意.故选：CD.
10.A 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，由圆C1与圆C2相外切，得，即，∴；
要使取得最大值，则，同号，不妨取，，
由基本不等式，得，当且仅当时等号成立，
∴ab的最大值为2．故选：A
11.AB 解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
依题意可得，即，化简得，解得或.故选：AB
12.BD 解析：因为，，
对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；
对B，当时，，两圆相离，故B正确；
对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；
对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.
故选：BD
13. 2　解析：由题意可知直线MN方程为：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心(0,0)到x－y＋2＝0的距离d＝＝.所以|MN|＝2＝2×＝2.
14. 解析：圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．由题意知(4，0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故实数k的最大值为.
15. 解：联立方程，可得解得或
∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝＝10.
16. 解： (1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5；所以m的取值范围为(－∞，5)．
(2)把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得：(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圆心坐标为(4，6)，半径为4，
则两圆心间的距离d＝＝5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d＝R＋r即4＋＝5，解得m＝4；
(3)因为圆心C的坐标为(1，2)，则圆心C到直线l的距离d＝＝，
所以()2＝＋d2，即5－m＝1，解得m＝4.