【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.5.2圆与圆的位置关系 练习（含解析）
展开人教A版（2019）选修一2.5.2圆与圆的位置关系
（共20题）
一、选择题（共12题）
- 圆
，圆 
，则两圆的位置关系是 
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
- 已知圆
，圆 
，则这两个圆的公切线条数为
A． 
B． 
C． 
D． 
- 圆
与圆 
的公共点的个数是
A． 
B． C． D．
- 两圆
与 
的公切线有
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
- 两圆
，
的位置关系是
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
- 圆
与圆 
的位置关系是两圆
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
- 圆
与圆 
的交点坐标为
A． 
和 
B． 和 
C． 
和 D． 和
- 已知圆
，圆 
，则圆 
与圆 
的位置关系是
A．内含 B．外离 C．相交 D．相切
- 圆
与圆 
的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
- 集合
，
，且 
，则 
的取值范围是
A． 
B． 
C． 
D． 
- 设两圆 ， 都和两坐标轴相切，且都过点
，则两圆圆心的距离 
等于
A． B． 
C． 
D． 
- 已知
，
两点到直线 
的距离分别是 和 ，则满足条件的直线 的条数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
- 若圆
与圆 
的公共弦长为 
，则 
．
- 已知两圆
和 
相交于 
，
两点，则直线 
的方程是 ．
- 圆 ：
和圆 ：
的公切线的条数为
- 圆
与圆 
的位置关系是 ．
- 若两圆
与 
相内切，则 ．
三、解答题（共3题）
- 求以圆
和圆 
的公共弦 
为直径的圆的方程．
- 在直角坐标系
中，曲线 的参数方程为 
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 
．
(1) 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
(2) 设点 
在 上，点 
在 上，判断 与 的位置关系并求 
的最小值．
- 已知圆
，圆 
，求两圆的公切线方程．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
【解析】圆 
，圆 
，
所以 
，且 
，
所以两圆相交．
故选B．
2. 【答案】D
【解析】根据题意，圆 ，即 
，
其圆心为 
，半径 
；
圆 ，
其圆心为 
，半径 
．
则有 
，
故两圆外离，有 条公切线．
3. 【答案】C
【解析】圆 的圆心为 ，半径 
，
圆 的圆心为 ，半径 ，
两圆圆心距为 
，
因为 
，
所以两圆相交，
所以两圆的公共点的个数是 ．
4. 【答案】C
【解析】因为圆 化为 
，它的圆心坐标 
，半径为 ；
圆 化为 
，它的圆心坐标 
，半径为 ；
因为 
，
所以两个圆相外切，
所以两个圆的公切线有 条．
5. 【答案】A
【解析】由于圆 的标准方程为 
，故圆心为 
，半径为 
；
圆 的标准方程为 
，故圆心为 
，半径为 ．
因此，两圆的圆心距 
，显然两圆内切．
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】两圆圆心分别为 
，
，半径分别为 和 ，圆心距 
．
因为 
，
所以两圆相交．
10. 【答案】C
【解析】由 得 
，所以圆 与圆 
内切或内含，所以 
，即 
．
11. 【答案】C
【解析】因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点 ，
所以两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等，
设两圆的圆心坐标分别为 
，
，
则有 
，
，
即 
，
为方程 
的两个实数根，
整理得 
，
所以 
，
，
所以 
，
所以 
．
12. 【答案】C
【解析】分别以 ， 为圆心，， 为半径画圆，因为 
，所以两圆外切，公切线有 条，则满足条件的直线 有 条．
二、填空题（共5题）
13. 【答案】 
14. 【答案】 
【解析】圆的方程 可化为 
．又另一圆的方程为 ，两式相减得 
，即 ．所以直线 的方程为 ．
15. 【答案】
【解析】根据题意，
圆 ： 的标准方程为 
，
其圆心坐标为 
，半径 
，
圆 ： 的标准方程为 
，
其圆心坐标为 
，
，
两圆的圆心距 
，
即两圆外离，
则公切线有 条，
故答案为 ．
16. 【答案】外切
【解析】圆 ，其圆心 
，半径 ，
圆 ，其圆心 
，半径 ，
所以 
，
，即 
，
故两圆的位置关系为外切．
故答案为：外切．
17. 【答案】 
三、解答题（共3题）
18. 【答案】由 
解得 
既 
，
，
设所求圆的圆心为 
，半为 ，则 
，
，
，
所以所求的圆的方程为 
．
19. 【答案】
(1) 的普通方程为：
，
将 的极坐标方程变形为：
，
因为 
，
，
所以 的直角坐标方程为：
，即 ．
(2) 由（Ⅰ）知：曲线 与 都是圆．
圆 的圆心为 
，半径为 
；圆 的圆心为 
，半径为 ．
因为 
，
所以圆 与圆 内含 的最小值为：
．
20. 【答案】圆 
的圆心为 
，半径 ；圆 
的圆心为 
，半径 
，则 
，
所以两圆外离，所以两圆有四条公切线．
当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为 
，即 
．
则 
解得 
或 
或 
当斜率不存在时，直线 
也和两圆相切．
所以所求切线方程为 
，
，，
．
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