初中苏科版第五章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系单元测试同步训练题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题5.4第5章平面直角坐标系单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•翠屏区期末）已知点P（2，m）在x轴上，则m的值是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．1

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．

【解答】解：∵点P（2，m）在x轴上，

∴m＝0，

故选：B．

2．（2020春•番禺区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．

故选：D．

3．（2020春•潮南区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）

【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；

B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；

C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；

D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．

故选：D．

4．（2020春•官渡区期末）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（1，2）

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．

【解答】解：如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．

故选：A．

5．（2020春•北碚区校级月考）已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（9，8） D．（﹣9，﹣8）

【分析】直接利用平移的性质得出点A1的坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．

【解答】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，

∴点A1的坐标为：（1，﹣3），

∵点A1关于原点的对称点A2，

∴A2坐标为（﹣1，3）．

故选：A．

6．（2020春•思明区校级期末）若点（a，b）在第四象限，则（　　）

A．a＞b 

B．a≥b 

C．a＜b 

D．无法判定 a，b 之间的大小

【分析】根据第四象限的点的坐标特点判断即可．

【解答】解：由点（a，b）在第四象限，可得a＞0，b＜0，

∴a＞b．

故选：A．

7．（2020春•闵行区期末）在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（　　）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．

【解答】解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，

∴点B的坐标为（3，﹣4），

故选：C．

8．（2020春•海淀区校级期末）下列语句正确的是（　　）

A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同 

B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点 

C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0 

D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为3

【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．

【解答】解：A．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；

B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点，此选项正确；

C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误；

D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误；

故选：B．

9．（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．

【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．

故选：B．

10．（2020春•海淀区校级期末）点（﹣7，0）在（　　）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 

C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

【分析】根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点（﹣7，0）在x轴上，由横坐标为负，可知点在x轴负半轴上．

【解答】解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，

∴此点在x轴的负半轴上，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2020春•泸县期末）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第　三　象限．

【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：∵﹣3＜0，﹣1＜0，

∴点P（﹣3，﹣1）在第三象限．

故答案为：三．

12．（2020春•诸城市期末）若点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，则m＝　1　．

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案．

【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1＝0，

解得m＝1，

故答案为：1．

13．（2020春•恩平市期末）若点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则a＝　﹣5　，N点的坐标为　（0，﹣7）　．

【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．

【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，

∴a+5＝0，

解得：a＝﹣5，

∴a﹣2＝﹣7，

∴N点的坐标为（0，﹣7）．

故答案为：﹣5；（0，﹣7）．

14．（2020春•青龙县期末）如果座位表上“6列3行”记作（6，3），那么（4，3）表示　4列3行　．

【分析】由题意得出第1个数字表示列、第2个数字表示行，据此可得．

【解答】解：∵座位表上“6列3行”记作（6，3），

∴（4，3）表示4列3行．

故答案为：4列3行．

15．（2020•江都区三模）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是　（4，﹣2）　．

【分析】直接利用关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．

【解答】解：点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是：（4，﹣2）．

故答案为：（4，﹣2）．

16．（2020春•闵行区期末）已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第　一　象限．

【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．

【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

∴﹣n＞0，

∴点B（m，﹣n）在第一象限，

故答案为：一．

17．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　（3，240°）　．

【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．

【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．

故答案为：（3，240°）．

18．（2020春•通州区期中）如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（﹣1，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣4，3），则棋子C所处位置的坐标为　（2，1）　．

【分析】直接利用A点坐标确定原点位置，进而得出棋子C所处位置．

【解答】解：如图所示：棋子C所处位置的坐标为（2，1）．

故答案为：（2，1）．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；

（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，

∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，

解得a＝1，b＝﹣1，

∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），

∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（﹣3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．

20．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．

（1）若点M在y轴上，求m的值．

（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．

【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．

（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．

【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，

∴m﹣1＝﹣3，

解得 m＝﹣2．

∴M（﹣3，﹣1），

∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．

21．（2019秋•瑶海区期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．

【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；

（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．

【解答】解：（1）∵点P在x轴上，

∴2+a＝0，∴a＝﹣2，

∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）

（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，

∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，

∴2+a＝﹣1，

P（5，﹣1）

22．（2019春•蔡甸区期中）（1）在直角坐标系中，将点A（﹣2，3）关于x轴的对称点B向右平移3个单位长度得到点C，求C点的坐标．

（2）已知点P（0，m）在y轴负半轴上，试判断M（﹣m，﹣m+1）落在第几象限．

【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质和平移的性质得出答案；

（2）直接利用y轴负半轴上点的坐标特点得出m的符号，进而得出M横纵坐标的符号，进而得出答案．

【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（﹣2，﹣3），

故把点B向右平移3个单位长度得到点C的坐标是（1，﹣3）；

（2）∵点P（0，m）在y轴负半轴上，

∴m＜0，

∴﹣m＞0，﹣m+1＞1，

∴M（﹣m，﹣m+1）落在第一象限．

23．（2019春•柳城县期中）如图，在所给的平面直角坐标系中，写出点A、B、C、D、E的坐标．

【分析】直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可．

【解答】解：A（﹣3，2），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣3），D（3，0），E（2，3）．

24．（2018秋•临泉县期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出其余各景点的坐标．

【分析】首先根据故宫的点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再利用坐标系确定各景点的坐标．

【解答】解：如图所示：景山（0，1.5），王府井（3，﹣1），天安门（0，﹣2），

中国国家博物馆（1，﹣3），前门（0，﹣5.5），人民大会堂（﹣1，﹣3），

电报大楼（﹣4，﹣2）．

25．（2019秋•德清县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

（2）写出点C1的坐标．

【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．

（2）由点位置直接写出坐标．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）点C1的坐标为：（4，3）．

26．（2019秋•五华县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．

【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；

（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．

【解答】解：（1）△ABC的面积是：3×5＝7.5；

（2）作图如下：

∴点C′的坐标为：（1，1）．