初中数学5.2 平面直角坐标系单元测试同步测试题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题5.4第5章平面直角坐标系单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•开福区校级期末）将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（　　）

A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（1，1）

2．（2020春•成都期末）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（　　）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 

C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

3．（2020•黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

4．（2019秋•杭州期中）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上

5．（2017秋•奉节县校级期中）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则点M（a，b）的坐标为（　　）

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）

6．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

7．（2018秋•新安县期末）如图，如果★的坐标是（6，3），◆的坐标是（4，7），那么⊙的坐标是（　　）

A．（7，4） B．（5，7） C．（8，4） D．（8，5）

8．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（　　）

A．（﹣1，4） B．（﹣3，4） 

C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）

9．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）

10．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2020•南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（　   　，　   　）．

12．（2018秋•甘井子区校级月考）已知，平面直角坐标系中点A（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点是　   　．

13．（2018秋•如皋市期中）点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点的坐标是　   　．

14．（2019秋•邗江区期末）如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　   　．

15．（2018秋•宝鸡期末）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为　   　；（5，6）表示的含义是　   　．

16．（2019秋•市中区期末）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为　   　．

17．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第　   　象限．

18．（2019春•临河区期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．

（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；

（2）图中点C的坐标是　   　，

（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；

（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　   　，△AB'C的面积为　   　．

20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．

（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．

21．（2019秋•裕安区期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

22．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

23．（2018春•随县期末）问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　   　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　   　．

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　   　；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　   　．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　   　．

24．（2019秋•泰兴市期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．

（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；

（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．

25．（2019春•自贡期末）已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图

（1）分别写出点B、B'的坐标：B　   　，B'　   　；

（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　   　；

（3）求三角形ABC的面积．

26．（2019春•柳州期末）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为　   　；

（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；

（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．