初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

这是一份初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评，共16页。试卷主要包含了3轴对称与坐标变化等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题5.3轴对称与坐标变化
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018秋•高碑店市期末）若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于直线x＝﹣1对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝﹣1对称
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此可得答案．
【解答】解：∵点A（3，2）与B（3，﹣2）横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点A与点B关于x轴对称，
故选：A．
2．（2018•和平区一模）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（﹣2，1），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣2）＝3，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为3+1＝4，
∴对称点P′的坐标为（4，1）．
故选：B．
3．（2020•汇川区三模）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
【分析】根据对称的性质即可得点A的坐标．
【解答】解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
4．（2020•新都区模拟）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到直线m的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故选：D．
5．（2019秋•郑州期末）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），
∴B（﹣5，3），
故选：B．
6．（2019秋•越城区期末）点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
7．（2019秋•莫旗期末）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
【解答】解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴4+x2=-3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选：D．
8．（2019秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴4+x2=1，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故选：A．
9．（2019•藁城区二模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（4，2），直线m是过点B且与y轴平行的直线，△ABC关于直线m对称的三角形为△A'B'C'，则点C'的坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（0，2）
【分析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，进而解答即可．
【解答】解：如图所示：
点C'的坐标为（﹣2，2），
故选：A．
10．（2018秋•普兰店区期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，4） D．（3，2）
【分析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．利用对称性解决问题即可．
【解答】解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．

由题意AE＝A′E＝3，
∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，
∴A′（3，4），
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于　y　（填写x或y）轴对称．
【分析】根据轴对称的性质判断即可．
【解答】解：∵点（﹣3，2）与点（3，2）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点（﹣3，2）与点（3，2）关于y轴对称，
故答案为y．
12．（2020春•郯城县期中）如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是　（7，4）　
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点解答即可．
【解答】解：点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是（7，4）．
故答案为：（7，4）．
13．（2020春•青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则ba的值为　16　．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴ba=6-1=16，
故答案为：16．
14．（2020•清江浦区二模）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是　（4，﹣3）　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
【解答】解：点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是：（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．
15．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ba的值是　1　．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴ba＝1，
故答案为：1．
16．（2020春•蕲春县期中）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝　﹣3　．
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【解答】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（2019•临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　（﹣2，2）　．
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（4，2），
∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．

18．（2019秋•德城区校级期中）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，a＝　6　．
【分析】根据对称的性质构建方程即可解决问题．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，a）关于直线y＝4对称，
∴2+a2=4，
∴a＝6．
故答案为6．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•涡阳县期末）已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．
【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a，b的值．
（2）关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出a+b的算术平方根．
【解答】解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，
∴a=133，b＝3．
（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b=1．
20．（2019秋•昌图县期末）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．
（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴a+2b=7a-2b=-1，
解得：a=3b=2；

（2））∵点A、B关于y轴对称，
∴a-2b=1a+2b=-7，
解得：a=-3b=-2．
21．（2020春•迁西县期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
（1）图中点C的坐标是　（3，﹣2）　．
（2）三角形ABC的面积为　15　．
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是　（3，2）　．
（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是　5　．
（5）图中四边形ABCD的面积是　21　．

【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；
（2）根据三角形的面积公式可得答案；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；
（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；
（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；

（2）△ABC的面积：12×6×5=15．
故答案为：15；

（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；
故答案为：（3，2）；

（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案为：5；

（5）S△ACD=12×3×5-12×3×1=6，
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案为：21
22．（2019秋•长清区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3＝4；
故答案为：4；

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．

23．（2019春•江岸区校级期中）已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）AB∥x轴；
（3）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同进而得出答案；
（2）直接利用AB∥x轴，则纵坐标相同进而得出答案；
（3）直接利用第二、四象限两坐标轴夹角的平分线，则横纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（﹣4，b），A、B两点关于y轴对称，
∴a＝4，b＝3；

（2）∵点A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x轴，
∴b＝3，a为任意实数；

（3）∵A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴a＝﹣3，b＝4．
24．（2019秋•咸丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得：x+a2=3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．