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    初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

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    这是一份初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评,共16页。试卷主要包含了3轴对称与坐标变化等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
    专题5.3轴对称与坐标变化
    姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10 、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2018秋•高碑店市期末)若点A(3,2)、B(3,﹣2),则点A与点B的关系是(  )
    A.关于x轴对称 B.关于直线x=﹣1对称
    C.关于y轴对称 D.关于直线y=﹣1对称
    【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),据此可得答案.
    【解答】解:∵点A(3,2)与B(3,﹣2)横坐标相等,纵坐标互为相反数,
    ∴点A与点B关于x轴对称,
    故选:A.
    2.(2018•和平区一模)平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)关于直线x=1的对称点P'的坐标是(  )
    A.(2,1) B.(4,1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,﹣3)
    【分析】先求出点P到直线x=1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解.
    【解答】解:∵点P(﹣2,1),
    ∴点P到直线x=1的距离为1﹣(﹣2)=3,
    ∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3,
    ∴点P′的横坐标为3+1=4,
    ∴对称点P′的坐标为(4,1).
    故选:B.
    3.(2020•汇川区三模)在平面直角坐标系上,已知点A关于直线x=1对称的点为B(﹣2,4),则点A的坐标为(  )
    A.(4,4) B.(﹣2,﹣2) C.(2,4) D.(3,4)
    【分析】根据对称的性质即可得点A的坐标.
    【解答】解:∵点A关于直线x=1对称的点为B(﹣2,4),
    ∴点A的坐标为(4,4).
    故选:A.
    4.(2020•新都区模拟)平面直角坐标中,已知点P(a,3)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是(  )
    A.(﹣a,3) B.(a,﹣3) C.(﹣a+2,3) D.(﹣a+4,3)
    【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2,得出其解析式,再利用对称点的性质得出答案.
    【解答】解:∵直线m上各点的横坐标都是2,
    ∴直线为:x=2,
    ∵点P(a,3)在第二象限,
    ∴a到直线m的距离为:2﹣a,
    ∴点P关于直线m对称的点的横坐标是:2﹣a+2=4﹣a,
    故P点对称的点的坐标是:(﹣a+4,3).
    故选:D.
    5.(2019秋•郑州期末)蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形.如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为(5,3),则其关于y轴对称的点B的坐标为(  )

    A.(5,﹣3) B.(﹣5,3) C.(﹣5,﹣3) D.(3,5)
    【分析】利用轴对称的性质解决问题即可.
    【解答】解:∵A,B关于y轴对称,A(5,3),
    ∴B(﹣5,3),
    故选:B.
    6.(2019秋•越城区期末)点P(﹣2,﹣4)与点Q(6,﹣4)的位置关系是(  )
    A.关于直线x=2对称 B.关于直线y=2对称
    C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
    【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.
    【解答】解:点P(﹣2,﹣4)与点Q(6,﹣4)的位置关系是关于直线x=2对称,
    故选:A.
    7.(2019秋•莫旗期末)已知点A(4,3)和点B是坐标平面内的两个点,且它们关于直线x=﹣3对称,则平面内点B的坐标为(  )
    A.(0,﹣3) B.(4,﹣9) C.(4,0) D.(﹣10,3)
    【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标,然后解答即可.
    【解答】解:设点B的横坐标为x,
    ∵点A(4,3)与点B关于直线x=﹣3对称,
    ∴4+x2=-3,
    解得x=﹣10,
    ∵点A、B关于直线x=﹣3对称,
    ∴点A、B的纵坐标相等,
    ∴点B(﹣10,3).
    故选:D.
    8.(2019秋•滕州市期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为(  )

    A.(﹣2,1) B.(﹣3,1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,﹣1)
    【分析】根据题意得出C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称,进而得出答案.
    【解答】解:∵△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,
    ∴C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称,
    ∵点C的坐标为(4,1),
    ∴4+x2=1,
    解得:x=﹣2,
    则点B的坐标为:(﹣2,1).
    故选:A.
    9.(2019•藁城区二模)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(4,2),直线m是过点B且与y轴平行的直线,△ABC关于直线m对称的三角形为△A'B'C',则点C'的坐标为(  )

    A.(﹣2,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(0,2)
    【分析】分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′,进而解答即可.
    【解答】解:如图所示:
    点C'的坐标为(﹣2,2),
    故选:A.
    10.(2018秋•普兰店区期末)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣2),直线MN∥x轴且交y轴于点C(0,1),则点A关于直线MN的对称点的坐标为(  )

    A.(﹣2,3) B.(﹣3,﹣2) C.(3,4) D.(3,2)
    【分析】作点E关于直线MN的对称点A′,连接AA′交MN于E.利用对称性解决问题即可.
    【解答】解:作点E关于直线MN的对称点A′,连接AA′交MN于E.

    由题意AE=A′E=3,
    ∴点A′到x轴的距离为3+1=4,
    ∴A′(3,4),
    故选:C.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填写在横线上)
    11.(2019秋•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于 y (填写x或y)轴对称.
    【分析】根据轴对称的性质判断即可.
    【解答】解:∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
    ∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,
    故答案为y.
    12.(2020春•郯城县期中)如果点P(x,y)关于直线x=2的对称点是(﹣3,4),那么P点的坐标是 (7,4) 
    【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点解答即可.
    【解答】解:点P(x,y)关于直线x=2的对称点是(﹣3,4),那么P点的坐标是(7,4).
    故答案为:(7,4).
    13.(2020春•青龙县期末)已知点M(a﹣1,5)和N(2,b﹣1)关于y轴对称,则ba的值为 16 .
    【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数可得a、b的值,进而可得答案.
    【解答】解:∵M(a﹣1,5)和N(2,b﹣1)关于y轴对称,
    ∴a﹣1=﹣2,b﹣1=5,
    ∴a=﹣1,b=6,
    ∴ba=6-1=16,
    故答案为:16.
    14.(2020•清江浦区二模)点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是 (4,﹣3) .
    【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.
    【解答】解:点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是:(4,﹣3).
    故答案为:(4,﹣3).
    15.(2020•大东区二模)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,则ba的值是 1 .
    【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值,进而可得答案.
    【解答】解:∵点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,
    ∴a=3,b=1,
    ∴ba=1,
    故答案为:1.
    16.(2020春•蕲春县期中)已知点A(2a+3b,﹣2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称,那么a+b= ﹣3 .
    【分析】关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.据此可得a,b的值.
    【解答】解:∵点A(2a+3b,﹣2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称,
    ∴2a+3b=﹣8,3a+1=﹣2,
    解得a=﹣1,b=﹣2,
    ∴a+b=﹣3,
    故答案为:﹣3.
    17.(2019•临沂)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 (﹣2,2) .
    【分析】先求出点P到直线x=1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解.
    【解答】解:∵点P(4,2),
    ∴点P到直线x=1的距离为4﹣1=3,∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3,
    ∴点P′的横坐标为1﹣3=﹣2,
    ∴对称点P′的坐标为(﹣2,2).
    故答案为:(﹣2,2).

    18.(2019秋•德城区校级期中)平面内点A(﹣1,2)和点B(﹣1,a)关于直线y=4对称,a= 6 .
    【分析】根据对称的性质构建方程即可解决问题.
    【解答】解:∵点A(﹣1,2)和点B(﹣1,a)关于直线y=4对称,
    ∴2+a2=4,
    ∴a=6.
    故答案为6.
    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.(2019秋•涡阳县期末)已知点M(﹣2,2b﹣1),N(3a﹣11,5).
    (1)若M,N关于y轴对称,试求a,b的值;
    (2)若M,N关于x轴对称,试求a+b的算术平方根.
    【分析】(1)关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.据此可得关于a,b的方程组,进而得出a,b的值.
    (2)关于x轴的对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变.据此可得关于a,b的方程组,进而得出a+b的算术平方根.
    【解答】解:(1)依题意得3a﹣11=2,2b﹣1=5,
    ∴a=133,b=3.
    (2)依题意得3a﹣11=﹣2,2b﹣1=﹣5,
    ∴a=3,b=﹣2,
    ∴a+b=1.
    20.(2019秋•昌图县期末)已知点A(a+2b,1),B(7,a﹣2b).
    (1)如果点A、B关于x轴对称,求a、b的值;
    (2)如果点A、B关于y轴对称,求a、b的值.
    【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
    (2)根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
    【解答】解:(1)∵点A、B关于x轴对称,
    ∴a+2b=7a-2b=-1,
    解得:a=3b=2;

    (2))∵点A、B关于y轴对称,
    ∴a-2b=1a+2b=-7,
    解得:a=-3b=-2.
    21.(2020春•迁西县期末)如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣3,﹣2)
    (1)图中点C的坐标是 (3,﹣2) .
    (2)三角形ABC的面积为 15 .
    (3)点C关于x轴对称的点D的坐标是 (3,2) .
    (4)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′,那么A、B′两点之间的距离是 5 .
    (5)图中四边形ABCD的面积是 21 .

    【分析】(1)根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标;
    (2)根据三角形的面积公式可得答案;
    (3)根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得D点坐标;
    (4)根据点的平移:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得B′点坐标,进而得到答案;
    (5)用△ABC的面积加上△ACD的面积即可.
    【解答】解:(1)根据题意得点C的坐标为(3,﹣2);
    故答案为:(3,﹣2);

    (2)△ABC的面积:12×6×5=15.
    故答案为:15;

    (3)点C关于x轴对称的点D的坐标是(3,2);
    故答案为:(3,2);

    (4)将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′(﹣3+3,﹣2),即(0,﹣2),
    A、B′两点之间的距离是:3﹣(﹣2)=5;
    故答案为:5;

    (5)S△ACD=12×3×5-12×3×1=6,
    ∴四边形ABCD的面积为:S△ABC+S△ACD=15+6=21.
    故答案为:21
    22.(2019秋•长清区期末)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).
    (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 4 ;
    (2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为 (﹣4,3) ;
    (3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.

    【分析】(1)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;
    (2)利用关于y轴对称点的性质得出答案;
    (3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案.
    【解答】解:(1)如图所示:△ABC的面积是:3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4;
    故答案为:4;

    (2)点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为:(﹣4,3);
    故答案为:(﹣4,3);

    (3)∵P为x轴上一点,△ABP的面积为4,
    ∴BP=8,
    ∴点P的横坐标为:2+8=10或2﹣8=﹣6,
    故P点坐标为:(10,0)或(﹣6,0).

    23.(2019春•江岸区校级期中)已知点A(a,3),B(﹣4,b),试根据下列条件求出a、b的值.
    (1)A、B两点关于y轴对称;
    (2)AB∥x轴;
    (3)A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.
    【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质,横坐标互为相反数、纵坐标相同进而得出答案;
    (2)直接利用AB∥x轴,则纵坐标相同进而得出答案;
    (3)直接利用第二、四象限两坐标轴夹角的平分线,则横纵坐标互为相反数进而得出答案.
    【解答】解:(1)∵点A(a,3),B(﹣4,b),A、B两点关于y轴对称,
    ∴a=4,b=3;

    (2)∵点A(a,3),B(﹣4,b),AB∥x轴,
    ∴b=3,a为任意实数;

    (3)∵A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上,
    ∴a=﹣3,b=4.
    24.(2019秋•咸丰县期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
    (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
    (2)如果点P的坐标是(﹣a,0),其中0<a<3,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.

    【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数,纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标,又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同,横坐标之和等于3的二倍,由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标;
    (2)P与P1关于y轴对称,利用关于y轴对称点的特点:纵坐标不变,横坐标变为相反数,求出P1的坐标,再由直线l的方程为直线x=3,利用对称的性质求出P2的坐标,即可得出PP2的长.
    【解答】解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2);

    (2)如图1,当0<a<3时,∵P与P1关于y轴对称,P(﹣a,0),
    ∴P1(a,0),
    又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,
    设P2(x,0),可得:x+a2=3,即x=6﹣a,
    ∴P2(6﹣a,0),
    则PP2=6﹣a﹣(﹣a)=6﹣a+a=6.

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