数学八年级上册第五章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系精品教学设计及反思

问题的引入

1．想一想：在教室里怎样确定自己的位置？

2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

3．怎样表示平面内的点的位置？

小丽问：音乐喷泉在哪里？

小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m．

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

请同学们思考下面的问题．

（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？

（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”， 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？

探索规律，揭示新知

生活中，我们常要描述各种目标的位置．

如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，30）来描述．  

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为O．

x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P．

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．

右图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）．

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）．

尝试反馈，领悟新知

例 1　在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A (4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，

D(3，－2)，E( 0， 1 )，F( －4， 0 ) ．

例2　写出右图中A、B、C 各点的坐标．

注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标．

探究、讨论：第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？

2．坐标轴上的点有什么特点？

在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0．

探索：点的坐标的几何意义．

已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．

（1）四边形OBAC是矩形吗？

（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关系？

（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关系？

课堂练习

一、课本P122练习1、2．

二、判断．

1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（　）

2．在直角坐标系内，原点的坐标是0．（　）　

3．点A（a，－b）在第二象限，则点

B（－a ， b ）在第四象限．  （　）

4．若点P 的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P 一定在坐标原点．  （）

三、已知P 点坐标为（2 a＋1，a－3），

( 1 ) 点P 在x 轴上，则a＝；

( 2 ) 点P 在y 轴上，则a＝　．

四、若点P（x，y）在第四象限，| x |＝5，| y |＝4，则P 点的坐标为．

归纳小结，巩固提高

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？