人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式导学案

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A版必修2学案：3.3交点

学习内容 学习指导

即时感悟

【学习目标】

【回顾·预习】

 1、直线的点斜式方程、两点式方程、一般式方程

2、二元一次方程组的解法

3、 如何在数轴上求两点间的距离

4、直角三角形的勾股定理

【自主·合作·探究】

 一、两直线的交点坐标

探究1

探究2：

方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？

（三）典型例题

例1：求下列两条直线的交点：

l1：3x+4y－2=0；

l2：2x+y+2=0.

探究三

例2：p103  例2

例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

二、两点间的距离

探究1、

已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求

P1 P2的距离| P1 P2 |呢?

(1) 若x1≠x2, y1=y2

(2) x1 = x2, y1 ≠ y2

探究2：

若x1 ≠ x2, y1≠ y2，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?

  1、距离公式                                

2、特别地，原点（0,0）与任一点P（x,y）的距离为               

（三）典型例题

例1：  求下列两点间的距离：

(1)、A(6，0),B(-2，0)       (2)、C(0，-4),D(0，-1)

(3)、P(6，0),Q(0，-2)       (4)、M(2，1),N(5，-1)

例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

【当堂达标】

  课本104页练习及106页练习 

【反思·提升】

 1、如何求两直线的交点坐标

2、如何根据方程组的解确定两直线的位置关系

【拓展·延伸】

1、 直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________.

2. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是：

Ａ．  Ｂ．  Ｃ． Ｄ．

3、求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程

6、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。

（参考课本例4）

答案

例1参照课本103页例1

例2参照课本103页例2

例3、x-2y+2=0与2x-y-2=0组成方程组解得x=2,y=2

又 k=1

所以直线的方程为：y-2=x-2 即    x=y

二、l 例１８、３、

例２参照课本１０５页例２

例３参照课本１０５页例３

拓展１、－１３

２、D

3、5x+3y-1=0

4、x+y-3=0   5、Ｃ