高中人教版新课标A1.2 空间几何体的三视图和直观图学案

学习内容

学习指导

即时感悟

【学习目标】

【回顾·预习】

1、柱、锥、台、球结构特征

2、如何观察一个几何体？

【自主·合作·探究】

一、中心投影和平行投影

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做   ，我们把光线叫做    ，把留下物体影子的屏幕叫做     。

1、中心投影 ： 

2、平行投影 ： 

我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的     和      .

二、三视图

1、正视图：                                                            

2、侧视图：                                                            

3、俯视图：                                                             

几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的         .

三、典型例题

例1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有        

（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；

（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；

（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形。

【变式训练】右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（    ）

例2、画出下列图形的三视图。

例3、画出如图所示的组合体的三视图

【当堂达标】

1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是B

A、圆柱    B、   立方体     C、三棱柱       D、圆锥

2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ C ）

A、矩形，矩形   B、半圆、矩形   C、圆、矩形   D、矩形、半圆

3、如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是            （要求把可能的图的序号都填上）。

4、如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（  ）

A.棱锥     B.棱柱      C.圆锥       D.圆柱

【反思·提升】

1、三视图

2、柱、锥、台、球的三视图

【拓展·延伸】

1、一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是              

（1）线段  （2）直线  （3）圆  （4）梯形  （5）长方体

2、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（  ）

]

3、如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有(   )

      第五题图

A． 3块   B．4块   C．5块   D．6块

4、如图是一个几何体的三视图，则此几何体是                           

5、如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为（   ）

A．2a2     B．a2    C．     D.

6、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（   ）

答案解析

【自主·合作·探究】

一、投影、投影线、投影面

1、光由一点向外散射形成的投影。

2、在一束平行光照射下形成的投影。      三视图、直观图

二、三视图

1、正视图：光从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。         

2、侧视图：光从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图。          

3、俯视图：光从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。           

三视图

二、典型例题

例1   ⑴⑶    变式训练  B

例2                       

总结  高、长、宽

变式训练                         例3

当堂达标  1、B   2、C    3、②③     4、C

拓展延伸  1、⑵⑸  2、C    3、B   4、正方体上面有个四棱锥

 5、C   6、A