人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率导学案

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【自主·合作·探究】

探究（一）直线的倾斜角

请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。

思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？（阅读82页上）

2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？

3确定直线位置的要素有_______________

探究(二)直线的斜率:

思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条

直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？

斜率k=_______________

[]

思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？

思考5:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？

试一试  判断正误：

①直线的倾斜角为，则直线的斜率为.                  （    ）

②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率.                                 (    )

③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在.   (    )

④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.                               (    )       

探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率

思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？ （观察课本84页图）

思考2：课本85页思考一

思考3：课本85页思考二

练一练求经过下列两点直线的倾斜角。

 1、 A（2，1），B（3，1）

 2、 C（2，1），D（2，6）

3、 P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)

变式：P86页2,3题

【精讲点拨】

例1 已知A（3,2）,B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及-3的直线。

例3已知直线过，且与以、为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围.

【当堂达标】

1、已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点 , 则l的倾斜角为(    )

(A)锐角        (B)钝角        (C)直角        (D)不确定

2．已知点A（- m，2），B（5，3m)

（1）m=          时，过点A、B的直线的斜率为2.

（2）m =         时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.

3已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。

4若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则的倾斜角为  、的斜率为   

【反思·提升】

1、倾斜角的定义：

2、倾斜角的范围：

3、斜率的定义：

【拓展·延伸】

1、若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是（ ）.

2、已知过两点，的直线的斜率是，求的值.