2020-2021学年第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系教学设计及反思

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圆周角和圆心角的关系一、教学目标 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.二、教学重点和难点重点：圆周角定理及其应用难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.三、教学过程（一）复习回顾：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?　如图：∠AOB　　弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（二）探究新知：【探究一】问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角的顶点位置发生变化时,我们得到几种情况? 圆心角 圆周角 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.练习如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有 ，圆周角有 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．【探究二】观察与思考1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．（4）图（１）中∠BAC的度数是_____ 图（２）中∠BAC的度数是_____图（３）中∠BAC的度数是_____．通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC．由图（4）试证明这个结论：证明：【探究三】如图， BC所对的圆心角有多少个？_______ BC所对的圆周角有多少个？_______请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？共____种，分别是：_______________________________________________设BC所对的圆周角为∠BAC，活动二中圆心O在∠BAC的一边上，对于这种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC成立，对于下面两种圆心O与∠BAC的位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明． 图① 图②证明：①②通过上述讨论得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________符号语言：________________________________________圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________．(2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________． （2）如图，点A、B、C在⊙O上，① 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.（三）巩固训练：1.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______2.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_______3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4. 已知AB为⊙O的一条弦，且长度与半径相等，则AB所对的圆周角的度数为_______★5. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，交于点E,AC=800,BD=600,则∠BED=__________A D O E B C