高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品精练

第1课时

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．cos(－1650°)=(　　)

A．－         B.        C．－         D.

答案为：C

解析：cos(－1650°)=cos1650°=cos(4×360°＋210°)=cos210°

=cos(180°＋30°)=－cos30°=－，故选C.

2．若sinA=，则sin(6π－A)的值为(　　)

A.          B．－         C．－         D.

答案为：B

解析：sin(6π－A)=sin(2π－A)=－sinA=－，故选B.

3．若tan(7π＋α)=a，则的值为(　　)

A.       B.       C．－1        D．1

答案为：B

解析：由tan(7π＋α)=a，得tanα=a，

∴====.

4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；

④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是(　　)

A．①②         B．②③④       C．②③⑤        D．③④⑤

答案为：C

解析：①中sin=sin≠sin；②中，cos=cos=sin；

③中，sin=sin；④中，cos=cos=－cos≠sin；

⑤中，sin=sin=－sin=sin.

5．若α∈，tan(α－7π)=－，则sinα＋cosα的值为(　　)

A．±           B．－         C.           D．－

答案为：B

解析：∵tan(α－7π)=－tan(7π－α)

=－tan(6π＋π－α)=－tan(π－α)=tanα=－，

α∈，且tanα＜0，∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.

又∵tanα==－，　①而sin2α＋cos2α=1,  ②

由①②，解得∴sinα＋cosα=－=－.∴选B.

二、填空题

6.可化简为________．

答案为：1－sinθ

解析：

==

===1－sinθ.

7．已知cos(508°－α)=，则cos(212°＋α)=________.

答案为：

解析：cos(212°＋α)=cos[720°－(508°－α)]=cos(508°－α)=.

8．已知f(x)=则f＋f的值为________．

答案为：－2

解析：因为f=sin=sin=sin=；

f=f－1=f－2=sin－2=－－2=－.所以f＋f=－2.

三、解答题

9．已知函数f(x)=，且f(m)=2，试求f(－m)的值．

解：因为f(x)==，

又因为f(－x)===f(x)，

所以f(－m)=f(m)=2.

10．已知tan(π＋α)=－，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．

解：由tan(π＋α)=－，得tanα=－.

(1)原式====－.

(2)原式=sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)

=sin(α－π)cos(α＋π)=－sinα(－cosα)

=sinαcosα===－.

B级：“四能”提升训练

1．已知=3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

解：由=3＋2，得(4＋2)tanθ=2＋2，

所以tanθ==.

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·

=(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·=1＋tanθ＋2tan2θ=2＋.

2．已知f(α)=.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)=，求f(α)的值；

(3)若α=－，求f(α)的值．

解：(1)f(α)==－cosα.

(2)∵sin(α－π)=－sinα=，

∴sinα=－.又α是第三象限角，

∴cosα=－=－=－.

∴f(α)=－cosα=.

(3)∵－=－6×2π＋，

∴f=－cos=－cos

=－cos=－cos=－.

第2课时

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)

A．第一象限角     B．第二象限角    C．第三象限角     D．第四象限角

答案为：B

解析：∵sin<0，∴cosθ<0，即θ是第二或第三象限角．

∵cos>0，∴sinθ>0.即θ是第一或第二象限角．综上θ是第二象限角．

2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有(　　)

①sin(A＋B)=sinC；②cos(A＋B)=sinC；③sin=sin；④cos=sin.

A．0个       B．1个        C．2个       D．3个

答案为：C

解析：因为△ABC中A＋B＋C=π，所以sin(A＋B)=sin(π－C)=sinC，故①正确；

cos(A＋B)=cos(π－C)=－cosC，故②错误；sin=sin=cos，故③错误；

cos=cos=sin，故④正确．综上，①④正确．故选C.

3．下列与sin的值相等的式子为(　　)

A．sin     B．cos   C．cos     D．sin

答案为：D

解析：因为sin=－sin=－cosθ，对于A，sin=cosθ；

对于B，cos=－sinθ；

对于C，cos=cos=－cos=－sinθ；

对于D，sin=sin=－sin=－cosθ.

4．若f(sinx)=3－cos2x，则f(cosx)=(　　)

A．3－cos2x     B．3－sin2x    C．3＋cos2x     D．3＋sin2x

答案为：C

解析：f(cosx)=f=3－cos(π－2x)=3＋cos2x，故选C.

5．若sin(π＋α)＋cos=－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)

A．－m        B．－m        C.m           D.m

答案为：B

解析：∵sin(π＋α)＋cos=－m，即－sinα－sinα=－2sinα=－m，

从而sinα=，∴cos＋2sin(6π－α)=－sinα－2sinα=－3sinα=－m.

二、填空题

6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)=_____.

答案为：0

解析：原式=sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα=cosα－sinα＋sinα－cosα=0.

7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)=，则sin(α－95°)=________.

答案为：

解析：∵α是第三象限角，cos(85°＋α)=>0，∴85°＋α是第四象限角．

∴sin(85°＋α)=－，sin(α－95°)=sin[(85°＋α)－180°]

=－sin[180°－(85°＋α)]=－sin(85°＋α)=.

8．在△ABC中，sin=3sin(π－A)，且cosA=－cos(π－B)，则C=________.

答案为：

解析：∵sin=3sin(π－A)，∴cosA=3sinA，即tanA=，∴A=.

又cosA=－cos(π－B)，∴cosA=cosB，即=cosB，

∴cosB=，∴B=，∴C=π－－=.

三、解答题

9．求证：=1.

证明　左边=

==1=右边．

∴原式成立．

10．若sinα=，求＋

的值．

解　＋

=＋

=＋=＋=，

因为sinα=，所以=10，

即原式=10.

B级：“四能”提升训练

1．已知sinα是方程5x2－7x－6=0的根，且α是第三象限角，

求·tan2(π－α)的值．

解　原式=·tan2α

=·tan2α

=·tan2α=－tan2α.

方程5x2－7x－6=0的两根为x1=－，x2=2，

又α是第三象限角，∴sinα=－，cosα=－，

∴tanα=，故原式=－tan2α=－.

2．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=cos，cos(－α)=－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

解　假设存在角α，β满足条件，

则

由①2＋②2得sin2α＋3cos2α=2.

∴sin2α=，∴sinα=±.

∵α∈，∴α=±.

当α=时，由②，得cosβ=，

∵0<β<π，∴β=；

当α=－时，由②，得cosβ=，

∵0<β<π，∴β=，但不适合①式，故舍去．

∴存在α=，β=满足条件．