人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
计算sin240°=( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.- SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0
已知a=tan(- SKIPIF 1 < 0 )，b=cs SKIPIF 1 < 0 ，c=sin(- SKIPIF 1 < 0 )，则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b
计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°=( )
A.89 B.90 C.44.5 D.45
如果α、β满足α＋β=2π，则下列式子中正确的个数是( )
①sinα=sinβ； ②sinα=-sinβ；③csα=csβ； ④tanα=-tanβ.
A.1 B.2 C.3 D.4
已知cs(75°＋α)= SKIPIF 1 < 0 ，则cs(105°-α)-sin(15°-α)的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0
若cs(-80°)=k，那么tan80°=( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0
若tan(7π＋α)=a，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.-1 D.1
若sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，则cs(270°-α)＋2sin(360°-α)的值是( )
A．-eq \f(2a,3) B．-eq \f(3a,2) C.eq \f(2a,3) D.eq \f(3a,2)
已知点(tan eq \f(5π,4)，sin(-eq \f(π,6)))是角θ终边上一点，则tan θ等于( )
A．2 B．-eq \f(\r(3),2) C．-eq \f(1,2) D．-2
若f(sin x)=3-cs 2x，则f(cs x)等于( )
A．3-cs 2x B．3-sin 2x C．3＋cs 2x D．3＋sin 2x
二、填空题
若α是第三象限角，则 SKIPIF 1 < 0 =_________．
sin(- SKIPIF 1 < 0 )＋2sin SKIPIF 1 < 0 ＋3sin SKIPIF 1 < 0 等于________.
已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cs(540°-α)=________.
已知函数f(x)满足f(csx)=1-cs2x，则f(sin15°)=________.
三、解答题
求下列三角函数值：
（1）sin SKIPIF 1 < 0 ；（2）cs SKIPIF 1 < 0 ；（3）tan（－ SKIPIF 1 < 0 ）；（4）sin（－765°）.
证明： SKIPIF 1 < 0 ．
在△ABC中，已知sin(2π-A)=-eq \r(2)sin(π-B)，eq \r(3)cs A=-eq \r(2)cs(π-B)，
求△ABC的三个内角．
已知f(α)= SKIPIF 1 < 0 .
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，求cs α-sin α的值．
\s 0 参考答案
答案为：C；解析：sin240°=sin(180°＋60°)=-sin60°=- SKIPIF 1 < 0 .
答案为：A；
解析：a=tan(- SKIPIF 1 < 0 )=-tan(π+ SKIPIF 1 < 0 )-tan SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 ，b=cs SKIPIF 1 < 0 =cs(6π- SKIPIF 1 < 0 )=cs SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
c=sin(- SKIPIF 1 < 0 )=-sin(8π+ SKIPIF 1 < 0 )=-sin SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 ，∴b>a>c.
答案为：C；
解析：∵sin21°＋sin289°=sin21°＋cs21°=1，sin22°＋sin288°=sin22°＋cs22°=1，
……∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°=sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°
＋sin245°＋sin246°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°=44＋0.5=44.5.
答案为：C；
解析：∵α＋β=2π，∴α=2π-β，∴sinα=sin(2π-β)=-sinβ，csα=cs(2π-β)=csβ，
tanα=tan(2π-β)=-tanβ，故②③④正确，∴选C.
答案为：D
解析：∵cs(105°-α)=cs[180°-(75°＋α)]=-cs(75°＋α)=- SKIPIF 1 < 0 ，
sin(15°-α)=sin[90°-(75°＋α)]=cs(75°＋α)=eq \f(1,3)，
∴cs(105°-α)-sin(15°-α)=- SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 .
答案为：A；
解析：∵cs(-80°)=k，∴cs80°=k，∴sin80°= SKIPIF 1 < 0 ，∴tan80°= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
答案为：B；

答案为：B.
解析：由sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，得-sin α-sin α=-a，即sin α=eq \f(a,2)，
所以cs(270°-α)＋2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-eq \f(3a,2) .
答案为：C.
解析：点(tan eq \f(5π,4)，sin(-eq \f(π,6)))可化为点(1，-eq \f(1,2))，则tan θ=-eq \f(1,2).故选C.
答案为：C.
解析：∵cs x=sin(eq \f(π,2)-x)，
∴f(cs x)=f(sin(eq \f(π,2)-x))=3-cs[2(eq \f(π,2)-x)]=3-cs(π-2x)=3＋cs 2x.
－sinα－csα
答案为：0；解析：原式=-sin SKIPIF 1 < 0 ＋2sin(π+ SKIPIF 1 < 0 )+3sin(π- SKIPIF 1 < 0 )=-sin SKIPIF 1 < 0 -2sin SKIPIF 1 < 0 ＋3sin SKIPIF 1 < 0 =0.
答案为： SKIPIF 1 < 0 ；解析：csα=eq \f(3a,\r(9a2＋16a2))=eq \f(3a,5|a|)=- SKIPIF 1 < 0 ，cs(540°-α)=cs(180°-α)=-csα= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：1＋ SKIPIF 1 < 0 ；
解析：∵f(csx)=1-cs2x，∴f(sin15°)=f(cs75°)=1-cs150°=1-cs(180°-30°)
=1＋cs30°=1＋ SKIPIF 1 < 0 .
解：（1）sin SKIPIF 1 < 0 =sin（2π+ SKIPIF 1 < 0 ）=sin SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
（2）cs SKIPIF 1 < 0 =cs（4π+ SKIPIF 1 < 0 ）=cs SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
（3）tan（－ SKIPIF 1 < 0 ）=cs（－4π+ SKIPIF 1 < 0 ）=cs SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－ SKIPIF 1 < 0 .
注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.
证明：左边= SKIPIF 1 < 0
=－ SKIPIF 1 < 0 ，
右边= SKIPIF 1 < 0 ，
左边=右边，∴原等式成立．
解：由已知得sin A=eq \r(2)sin B，eq \r(3)cs A=eq \r(2)cs B，
上式两端分别平方，再相加得2cs2A=1，
所以cs A=±eq \f(\r(2),2).
若cs A=-eq \f(\r(2),2)，则cs B=-eq \f(\r(3),2)，
此时A，B均为钝角，不符合题意．
所以cs A=eq \f(\r(2),2)，所以cs B=eq \f(\r(3),\r(2))cs A=eq \f(\r(3),2).
所以A=eq \f(π,4)，B=eq \f(π,6)，C=π-(A＋B)=eq \f(7π,12).
解：
(1)f(α)=eq \f(sin2α·cs α·tan α,－sin α－tan α)=sin α·cs α.
(2)由f(α)=sin α·cs α=eq \f(1,8)，可知
(cs α-sin α)2=cs2α-2sin α·cs α＋sin2α
=1-2sin α·cs α=1-2×eq \f(1,8)=eq \f(3,4).
又∵eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，
∴cs α＜sin α，即cs α-sin α＜0.
∴cs α-sin α=-eq \f(\r(3),2).