2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 3.3 （苏教版必修4） Word版含答案

3.3　几个三角恒等式一、填空题1．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的取值集合是________．2．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．3．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是________．4．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是______．5．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．6．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是________．7．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.8．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝________.二、解答题9．已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．10．已知sin＋sin α＝－，－<α<0，求cos α的值．11．已知函数f(x)＝4cos xsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．三、探究与拓展12．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin·sin.(1)若tan α＝2，求f(α)；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．          答案1.2．π　3. (k∈Z)4.  5．3  6．－  7.  8．－9．解　(1)f(x)＝(cos4x－sin4x)－2sin xcos x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin 2x＝cos 2x－sin 2x＝cos.∴T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝π，即x＝时，f(x)min＝－，f(x)取最小值时x的集合为.10．解　∵sin＋sin α＝sin αcos ＋cos αsin ＋sin α＝sin α＋cos α＝－.∴sin α＋cos α＝－，∴sin＝－.∵－<α<0，∴－<α＋<，∴cos＝.∴cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.11．解　(1)因为f(x)＝4cos xsin－1＝4cos x·－1＝4cos x－1＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.12．解　(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋cos 2x＝＋sin 2x＋cos 2x＝(sin 2x＋cos 2x)＋，由tan α＝2得sin 2α＝＝＝，cos 2α＝＝＝－，所以f(α)＝×＋＝.(2)由(1)得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋＝sin＋，由x∈得2x＋∈，所以sin∈，从而f(x)＝sin＋∈.