2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.3.1 （苏教版必修4） Word版含答案

2.3　向量的坐标表示2.3.1　平面向量基本定理一、填空题1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________．①e1－e2，e2－e1　②2e1＋e2，e1＋2e2 ③2e2－3e1,6e1－4e2　④e1＋e2，e1－e22．下面三种说法中，正确的是________．①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．3．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.4．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则＝________.5．M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋＝________.6．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.7. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则＝________.二、解答题9. 如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使＝，试以a，b为基底表示向量与.10．如图，▱OACB中，＝a，＝b，BD＝BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝BA.11. 如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1. 三、探究与拓展12. 如图，△ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE＝2EC，BE交AD于G，求及的值．                            答案1．②④　2.②③　3.－m＋n  4.a＋b5．0　6.b＋c　7.  8.9．解　＝＋＝＋＝＋＝a＋b.＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b＋a＝－a＋b.10．证明　设＝λ.则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.＝＋＝a＋b.∵O、E、D三点共线，∴与共线，∴＝，∴λ＝.即BE＝BA.11．证明　设＝b，＝c，则＝b＋c，＝，＝＋＝c－b.∵∥，∥，∴存在λ，μ∈R，使得＝λ，＝μ，又∵＋＝，∴λ－μ＝，∴由λ－μ＝b得b＋c＝b.又∵b与c不共线．∴解得故＝，即AP∶PM＝4∶1.12．解　设＝λ，＝μ.∵＝，即－＝－，∴＝(＋)．又∵＝λ＝λ(－)，∴＝＝＋.又∵＝μ，即－＝μ(－)，∴(1＋μ)＝＋μ，＝＋.又＝，∴＝＋.∵，不共线，∴解之，得∴＝4，＝.