2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 3.3 （苏教版必修4） Word版含答案
展开3.3 几个三角恒等式
一、填空题
1．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的取值集合是________．
2．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．
3．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是________．
4．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是______．
5．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．
6．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是________．
7．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.
8．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝________.
二、解答题
9．已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．
10．已知sin＋sin α＝－，－<α<0，求cos α的值．
11．已知函数f(x)＝4cos xsin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
三、探究与拓展
12．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin·sin.
(1)若tan α＝2，求f(α)；
(2)若x∈，求f(x)的取值范围．
答案
1.
2．π 3. (k∈Z)
4. 5．3 6．－ 7. 8．－
9．解 (1)f(x)＝(cos4x－sin4x)－2sin xcos x
＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin 2x
＝cos 2x－sin 2x＝cos.
∴T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.
(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，
∴当2x＋＝π，即x＝时，f(x)min＝－，f(x)取最小值时x的集合为.
10．解 ∵sin＋sin α
＝sin αcos ＋cos αsin ＋sin α
＝sin α＋cos α＝－.
∴sin α＋cos α＝－，
∴sin＝－.
∵－<α<0，∴－<α＋<，
∴cos＝.
∴cos α＝cos
＝coscos ＋
sinsin
＝×＋×＝.
11．解 (1)因为f(x)
＝4cos xsin－1
＝4cos x·－1
＝4cos x－1
＝sin 2x＋2cos2x－1
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
12．解 (1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋cos 2x
＝＋sin 2x＋cos 2x
＝(sin 2x＋cos 2x)＋，
由tan α＝2得sin 2α＝＝＝，
cos 2α＝＝
＝－，
所以f(α)＝×＋＝.
(2)由(1)得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋
＝sin＋，
由x∈得2x＋∈，
所以sin∈，
从而f(x)＝sin＋∈.
