2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 3.2 （苏教版必修4） Word版含答案

3.2　二倍角的三角函数一、填空题1．2sin222.5°－1＝________.2.＝________.3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________.4．函数f(x)＝cos x－sin2x－cos 2x＋的最大值是______．5．若＝1，则＝________.6．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是________．7．如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是________．8．已知tan ＝3，则＝______.二、解答题9．已知角α在第一象限且cos α＝，求的值．10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求α.11．求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；(2).三、探究与拓展12．化简：(1)cos cos cos cos cos ；(2)cos cos cos …cos .           答案1．－　2.2　3.－  4．2  5．3  6.  7．－  8．39．解　∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝.∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝，原式＝＝＝.10．解　∵sin22α＋sin 2αcos α－(cos 2α＋1)＝0，∴4sin2αcos2α＋2sin αcos2α－2cos2α＝0.∵α∈(0，)，∴2cos2α>0.∴2sin2α＋sin α－1＝0.∴sin α＝(sin α＝－1舍)．∴α＝.11．解　(1)原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°＝＝＝＝.(2)∵sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°·＝sin 50°·＝1，cos 80°＝sin 10°＝sin210°，∴＝＝.12．解　(1)原式＝·25sin ·cos cos ·coscos ·cos＝·24sin cos cos ·＝·23sin cos cos ·cos ＝sin ＝sin＝＝.(2)原式＝·2nsin ·cos ·cos …cos ＝·2n－1··cos cos …·cos＝·2n－1sin ·cos ·cos …cos ＝.