2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.2 （苏教版必修4） Word版含解析

 1．2cos2－1＝________.解析　2cos2－1＝cos ＝.答案　2.＝________.解析　＝sin2 －cos2 ＝－cos＝.答案　3．已知sin＋cos＝，则cos 2θ＝________.解析　将sin＋cos＝平方得，1＋sin θ＝，即sin θ＝－，于是cos 2θ＝1－2×2＝－.答案　－4．已知sin α＝，则sin4 α－cos4 α的值为________．解析　sin4 α－cos4 α＝sin2α－cos2α＝－cos 2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.答案　－5．已知sin＝－，则sin 2x的值等于________．解析　∵sin＝·(sin x＋cos x)＝－，sin x＋cos x＝－，(sin x＋cos x)2＝sin2x＋sin 2x＋cos2x＝1＋sin 2x＝2＝，∴sin 2x＝－.答案　－6．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，(1)求tan 2α的值；(2)求β.解　(1)由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝＝＝.∴tan α＝＝×＝4，于是tan 2α＝＝＝－.(2)由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.7．若cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－，β是第二象限角，则tan 2β的值是________．解析　由已知cos(α＋β－α)＝－，即cos β＝－；又β是第二象限角，∴sin β＝，∴tan β＝－，∴tan 2β＝＝＝.答案　8．化简： － (θ为锐角)＝________.解析　由于0°＜θ＜90°，所以0°＜＜45°.原式＝－＝＝＝2tan θ.答案　2tan θ9．已知角α在第一象限且cos α＝，则＝________.解析　原式＝＝＝2(cos α＋sin α)．∵cos α＝，α是第一象限角∴sin α＝.∴原式＝ .答案　10．在△ABC中，已知cos 2C＝－，则sin C＝________.解析　∵cos 2C＝1－2sin2 C，∴sin2 C＝＝.又C为△ABC中的角，∴sin C＝.答案　11．已知cos＝，≤α＜，求cos的值．解　∵≤α＜，∴≤α＋＜，于是可由cos＝得到sin＝－.即cos α－sin α＝，sin α＋cos α＝－.两式相加得cos α＝－，两式相减得sin α＝－.而cos＝(cos 2α－sin 2α)，cos 2α＝2－2＝－，sin 2α＝2××＝.所以cos＝＝－.12．已知＜α＜π，tan α＋＝－.(1)求tan α的值；(2)求的值．解　(1)∵tan α＋＝－，∴3tan2α＋10tan α＋3＝0，解得tan α＝－或tan α＝－3.∵＜α＜π，∴－1＜tan α＜0.∴tan α＝－.(2)由tan α＝－得＝＝＝＝＝－.13．(创新拓展)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(，)，若a·b＝且＜x＜，求的值．解　∵a·b＝cos x＋sin x＝2sin＝.∴sin＝，∵＜x＜，∴＜x＋＜π.∴cos＝－，tan＝－.∴＝cos·tan＝·＝·＝·＝－.