2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.3 （苏教版必修4） Word版含解析

 1．若<α<π，且cos α＝－，则sin＝________.解析　cos α＝1－2sin2，sin2＝＝.<<，∴sin＝.答案　2．已知tan α＝－，则sin 2α的值等于________．解析　sin 2α＝＝＝＝－.答案　－3．已知sin－cos＝－，450°<α<540°，则tan＝________.解析　已知等式两边平方得sin α＝，450°<α<540°，∴cos α＝－，∴tan＝＝2.答案　24．设0≤x<2π，且＝sin x－cos x，则x的取值范围是________．解析　由已知得sin x≥cos x，又0≤x<2π∴≤x≤π.答案　≤x≤π5．若＝1，则的值为________．解析　＝1，∴tan θ＝－.＝＝＝＝＝3.答案　36．已知＝2，求cos 2x的值．解　∵＝·＝sin x·＝＝＝＝tan x.由已知，tan x＝2.∴cos 2x＝cos2x－sin2x＝＝＝＝－.7．若cos2α－cos2 β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________.解析　sin(α＋β)·sin(α－β)＝－(cos 2α－cos 2β)＝－(2cos2α－1－2cos2 β＋1)＝cos2 β－cos2α＝－m.答案　－m8．sin2 20°＋cos280°＋sin 20°cos 80°的值是________．解析　原式＝＋＋(sin 100°－sin 60°)＝1－(cos 40°＋cos 20°)＋cos 10°－＝1－cos 30°cos 10°＋cos 10°－＝.答案　9．已知2sin x＝1＋cos x，则tan＝________.解析　把2sin x＝1＋cos x化为＝＝＝tan.答案　10.的值为________．解析　＝＝＝tan 15°＝tan(60°－45°)＝＝＝2－.答案　2－11．已知sin(α＋β)＝－，cos β＝，<α<π，0<β<，求sin，cos和tan的值．解　∵<α<π，0<β<，∴<α＋β<π；由sin(α＋β)＝－<0，知π<α＋β<π ∴cos(α＋β)＝－ ＝－.又∵cos β＝，∴sin β＝＝.∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)·cos β＋sin(α＋β)·sin β＝－.又∵<<，∴sin>0，cos>0.于是 sin＝ ＝ ＝，cos＝ ＝， tan＝ ＝.12．在△ABC中，求＋＋的值．解　原式＝＝＝＝2.13．(创新拓展)求函数f(θ)＝＋的最小正周期，并求f(θ)＝时θ的取值．解　令tan＝t，得f(θ)＝＋＝＋t＝＝＝＝＝tan.又∵f(θ)＝，即tan＝.∴－＝kπ＋.∴θ＝－2kπ－(k∈Z)．