2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 3.1.3 （苏教版必修4） Word版含答案

3.1.3　两角和与差的正切一、填空题1.＝________.2．已知α∈，sin α＝，则tan的值等于________．3．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是________．4．已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是________．5．已知tan＝2，则的值为______．6．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.7．tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝________.8．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________.二、解答题9．求下列各式的值：(1)；(2)(1－tan 59°)(1－tan 76°)．10．在△ABC中，求证：tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1.11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．三、探究与拓展12．已知在△ABC中，0<A<，0<B<，sin A＝，tan(A－B)＝－.求：(1)tan B的值；(2)A＋2B的大小．      答案1．－　2.　3.－7　4.  5.  6．－　7.1  8．19．解　(1)原式＝＝＝tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.(2)原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.10．证明　∵A＋B＋C＝180°，∴＋＋＝90°.∴＝90°－.∴tan＝tan＝.∴tan·tan ＝1.∴＝1，∴tan tan ＋tan tan ＝1－tan tan .即tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1.11．解　由条件得cos α＝，cos β＝.∵α，β为锐角，∴sin α＝＝，sin β＝＝.因此tan α＝＝7，tan β＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.12．解　(1)∵A，B是锐角，sin A＝，∴cos A＝，tan A＝，∴tan B＝tan[A－(A－B)]＝＝＝(或解tan(A－B)＝＝＝－，∴tan B＝)．(2)∵tan B＝，∴tan 2B＝＝＝，∴tan(A＋2B)＝＝＝1.又tan A＝<1，tan B＝<1.∵A，B是锐角，∴0<A<，0<B<，∴0<A＋2B<.∴A＋2B＝.