初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系

一、学习目标

知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系二、学习重点

1、知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系

2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程三、新课探索

1、完成书本 P30 的问题 3 的表格，并回答下面问题：

（1）  表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？

（2）    表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？

2、若设一元二次方程为 x2  px  q  0 ，则用公式法求它的解，过程可以为： 填空： a     , b     , c                

  b2  4ac        

 x            

 x1  , x2     

 x1   x2  , x1   x2          

注意：只有在二次项系数为 1 时才成立。四、课堂练习：

1、不解方程，求出方程的两根之和，两根之积。

（1） x2  3x  4  0

（2） x2  6x  2

（3） 2x2  6x 1  0

2、已知方程 x2  mx  2  0 的一个根是2，求它的另外一个根和m 的值。

3、填空：

（1）  写出一个二元一次方程，使它的两个根分别是 1 和 2 ：             

（2）  已 知 关 于 x 的 方 程

p , q         

x2  px  q  0

的 两 个 根 分 别 是 1 和 3 ， 则

4、思考题：

（1）已知 x1 , x2 是方程 x  5x  6  0 的两个实数根，求下列各式：

2

① (x

1)(x

1)

② 1  1

（3）

x 2  x 2

④ (x  x )2

1 2 1 2 1 2

1 2

（ 2 ） 一般形式 ax2  bx  c  0 中， 两个根之和=           ， 两根之积

=