高中数学4.5 函数的应用（二）测试题

这是一份高中数学4.5 函数的应用（二）测试题，共7页。试卷主要包含了104)y,即y=lg1，有一组实验数据如下，5,，0级和里氏5等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是( )
答案D
解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=lg1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.
2.有一组实验数据如下:
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )

A.V=lg2tB.V=lg12t
C.V=t2-12D.V=2t-2
答案C
解析当t=4时,选项A中的V=lg24=2,
选项B中的V=lg124=-2,
选项C中的V=42-12=7.5,
选项D中的V=2×4-2=6,故选C.
3.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)( )
A.6B.9C.8D.7
答案BC
解析设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4.
4.(2021福建福州三中高一期末)地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量与里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是( )
A.lg 4.5倍倍
C.450倍D.104.5倍
答案D
解析设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为E1和E2,则lgE1=4.8+1.5×8,lgE2=4.8+1.5×5,所以lgE1E2=lgE1-lgE2=4.5,
则E1E2=104.5,即E1=104.5E2.故选D.
5.(2021福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2 000ln1+Mm.若火箭的最大速度为9 240 km/s,则Mm≈( )(参考数值:e4.62≈101)
A.1100B.110
C.10D.100
答案D
解析由题意,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的关系是v=2000ln1+Mm,可得v=2000ln1+Mm=9240,即ln1+Mm=92402000=4.62,所以1+Mm=e4.62≈101,可得Mm=100.故选D.
6.已知某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k= ,经过5 h,1个病毒能繁殖 个.
答案2ln 2 1 024
解析当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,
∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.
7.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 h才能开车(结果精确到1 h,参考数据lg 2≈0.30,lg 3≈0.48).
答案2
解析设经过nh后才能开车,
此时酒精含量为0.3(1-25%)n.
根据题意,有0.3(1-25%)n≤0.2,
则有nlg34=n(lg3-2lg2)≤lg23=lg2-lg3,
将已知数据代入,得n(0.48-0.60)≤0.30-0.48,
∴n≥32,故至少要经过2h才能开车.
8.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4 000万吨.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,
由题意可得y=400×(1+50%)n=400×32n,n∈N*,
当y=4000时,有32n=10,两边取对数可得n(lg3-lg2)=1,
∴n(0.4771-0.3010)=1,0.1761n=1,解得n≈6,
∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨.
等级考提升练
9.(2021广西河池高一期末)某化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为( )
A.106吨B.108吨C.110吨D.112吨
答案B
解析因为化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨).
又因为二月份比一月份减产10%,
所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨).
故选B.
10.(2021福建福州高一期末)已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2 W/m2,声强级为68 dB,驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5 W/m2,声强级为55 dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为( )
A.10-9 W/m2B.10-8 W/m2
C.10-7 W/m2D.10-6 W/m2
答案B
解析由题意可知10-5.2=b·1068a,10-6.5=b·1055a,
解得a=0.1,b=10-12,
所以I=10-12×100.1L=100.1L-12,
所以当L取最大值40时,
I取得最大值100.1×40-12=10-8(W/m2),故选B.
11.(多选题)(2021江苏连云港高二期末)已知2000年底,人类知识总量为a,假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年(按365天计算)是每73天翻一番,则下列说法正确的是( )
A.2006年底人类知识总量是2a
B.2009年底人类知识总量是8a
C.2019年底人类知识总量是213a
D.2020年底人类知识总量是218a
答案BCD
解析2006年底人类知识总量为a×2×2=4a,故A错误;2009年底人类知识总量为a×2×2×2=8a,故B正确;2019年底人类知识总量为8a×210=213a,故C正确;2020年底人类知识总量为213a×25=218a,故D正确.故选BCD.
12.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位,1 ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(单位:ppm)与排气时间t(单位:分钟)之间存在函数关系y=27-mt(m为常数),则m= ;若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,那么至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.
答案14 32
解析∵函数y=27-mt(m为常数)经过点(4,64),
∴64=27-4m,解得m=14.故y=27-14t.
由27-14t≤12,解得t≥32.
故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.
13.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
注:地震强度是指地震时释放的能量.
地震强度x和震级y的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于 .(取lg 2≈0.3进行计算)
答案23
解析由记录的部分数据可知x=1.6×1019时,y=5.0,x=3.2×1019时,y=5.2.
所以5.0=alg(1.6×1019)+b,5.2=alg(3.2×1019)+b,①②
②-①,得0.2=alg3.2×10191.6×1019,0.2=alg2.
所以a=0.2lg2≈
14.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:
①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.
其中所有正确的叙述是 .(填序号)
答案①③
解析由图象可得,当t=2时,y=49,即a2=49,
解得a=23.故y=23t.
所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=234=1681<15,所以①正确;
第一个月的减少量为1-231=13;
第二个月的减少量为23-232=29,显然两者不同,所以②错误;
③由已知23t1=12,23t2=14,23t3=18,所以23t1+t2=23t1×23t2=12×14=18,即23t1+t2=23t3,所以t1+t2=t3,故③正确.
15.(2021福建宁德高一期末)为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为y.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
解(1)因为每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,
所以每次过滤后所含的杂质是前一次的13,故y=a%×13x,x∈N*.
(2)设至少经过x次过滤才能使矿泉水达到要求,则a%×13x≤0.002a%,所以13x≤21000,
所以lg13x≤lg21000,即xlg13≤lg21000,
所以x≥3-lg2lg3≈3-≈5.7,
又x∈N*,所以x≥6.
故至少经过6次过滤才能使矿泉水达到要求.
新情境创新练
16.(2021山东聊城高一期末)测得某水域2020年二月底浮萍覆盖面积为45 m2,四月底浮萍覆盖面积为80 m2,八月底浮萍覆盖面积为115 m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(2020年1月底记x=1,2021年1月底记x=13)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=mlg2x+n(m>0)可供选择.
(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由;
(2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2?(可能用到的数据lg215≈3.9,239≈1.37,32023≈66.72)
解(1)若选择数据(2,45)和(4,80),
由mlg22+n=45,mlg24+n=80,解得m=35,n=10,
则y=35lg2x+10,
当x=8时,y=35lg28+10=115,与实际情况相符;
由k·a2=45,k·a4=80,解得a=43,k=40516,
则y=40516×43x,
当x=8时,y=40516×438=2048081>115,与实际情况差别比较大,
故选函数模型y=35lg2x+10.
(2)因为35lg215+10≈35×3.9+10=146.5,
35lg216+10=150,而146.5<148<150,
所以至少经过16个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2.
t
1.99
3.00
4.00
5.10
6.12
V
1.5
4.04
7.5
12
18.01
强度/J
1.6×1019
3.2×1019
4.5×1019
6.4×1019
震级/里氏
5.0
5.2
5.3
5.4