人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数测试题

第四章指数函数与对数函数

4.1　指数

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是 (　　)

A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3

C.=a D.(-2a2)3=-8a6

答案D

解析a2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;=|a|=故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.

2.(2021湖北武汉高一期中)若a<0,则化简a得 (　　)

A.- B. C.- D.

答案A

解析∵a<0,∴a=-=-=-.故选A.

3.(2021福建福州三中高一期中)已知x2+=3,则x+x-1的值为(　　)

A. B.1 C.± D.±1

答案C

解析由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±.故选C.

4.-(1-0.5-2)÷的值为(　　)

A.- B. C. D.

答案D

解析原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.

5.若=1-2a,则a的取值范围是　. 

答案

解析∵=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤.

6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　. 

答案

解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.

7.化简求值:

(1)-(9.6)0-;

(2)(a>0,b>0).

解(1)原式=-1--1-;

(2)原式=·b-2÷b-2·=a-1·b0=.

等级考提升练

8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式化简为指数式是(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析,故选A.

9.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足,则x2+x-2=(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

答案B

解析因为正数x满足,所以=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.

10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是(　　)

A.

B.()(-3)÷=-9a(a>0,b>0)

C. 

D.=-

答案BC

解析,故A错误;

()(-3)÷

=-9=-9a,故B正确;

,故C正确;

=(-2=(-2×=(-=-,故D错误.故选BC.

11.已知x2+x-2=2,且x>1,则x2-x-2的值为 (　　)

A.2或-2 B.-2 C. D.2

答案D

解析(方法一)∵x>1,∴x2>1.

由x-2+x2=2,可得x2=+1,

∴x2-x-2=+1-+1-(-1)=2.

(方法二)令x2-=t, ①

∵x-2+x2=2, ②

∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2,

∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.

12.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)

A.- B.(y<0)

C.(x≠0) D.(x>0)

答案CD

解析对于选项A,因为-=-(x≥0),

而(x≤0),所以A错误;

对于选项B,因为=-(y<0),所以B错误;

对于选项C,(x≠0),所以C正确;

对于选项D,(x>0),所以D正确.

13.若a>0,b>0,则化简的结果为　　　　　. 

答案1

解析=1.

14.化简:(2-a)[(a-2)-2=　　　　. 

答案(-a

解析由已知条件知a≤0,则(a-2)-2=(2-a)-2,

所以原式=(2-a)[(2-a)-2·

=(2-a)(2-a)-1.

15.化简求值:

(1);

(2)-2-4π0÷.

解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得

=

=2-1+8+

=2-1+8+8×9=81.

(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得

-2-4π0÷

=+10-2-4×

=+10-2-3

=+10-6-3=.

16.已知a2x=+1,求的值.

解∵a2x=+1,∴a-2x=-1,即a2x+a-2x=2,∴

=a2x+a-2x-1=2-1.

新情境创新练

17.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为　　　　　. 

答案0或

解析因为3×16x+2×81x=5×36x,

所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=或x=0.