人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE的长是 ( )
A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm
3、下列命题不正确的是 ( )
A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等
B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
4、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5、如图所示，若≌，则下列结论错误的是（ ）
A． B．AC＝BC C．AB＝CD D．AD∥BC
6、如图BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A度数为( )
A．31° B．62° C．59° D．56°
7、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
8、如图（1），在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（ ）
A． 60° B．105° C． 120° D． 135°
二、填空题
9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．
10、如图(1)，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：_________________，使△ABC≌△DBC。
如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC∽△ADE。
11、如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是 (只需填写一个)．
12、如下图，点E在AB上，AD=AC，∠DAB=∠CAB。写出图中所有全等三角形 。
13、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是 ．(只写一个)
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．
15、如图，线段AE，BD交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB与DE的关系是__________。
16、如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠2=110°，∠BAE=55°，那么∠CAE= 。
三、作图题
（每空？ 分，共？ 分）
17、尺规作图：
利用直尺和圆规作出一个30°的角．
要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．
18、小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。
四、简答题
19、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
20、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
22、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．
求证：（1）；（2）为等边三角形．
五、计算题
23、如图，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE
求证：AF＝BD
24、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
25、在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别作直线的垂线，垂足分别为G，E，F，当直线绕点O旋转到与AD垂直时(如图l)易证：BE+CF =2AG。
当直线绕O点旋转到与AD不垂直时，如图2，图3两种情况下，线段BE，CF，AG又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
二、填空题
9、①②③⑤
10、AB=DB或
11、答案不唯一
12、△AED≌△AEC，△ABD≌△ABC，△EBD≌△EBC
13、略
14、8
15、AB∥DE、AB=DE（或平行且相等）
16、150
三、作图题
17、作法：l．作一个等边△ABC
2．作∠A的平分线AD，则∠DAB=30°
(图略)
18、理由：≌
四、简答题
19、OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．
又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．
（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
20、解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．[来源:学.科.网]
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵， ∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．
21、
（1）证明：于点，
．
，
．
连接，
，
．）
．
（2）解：，
．
．
，
．
22、证明：（1），，．
是等边三角形，．
又，．
（2）由，得，
，
是等边三角形，[来源:Z#xx#k.Cm]
，
，同理可得．
中，．
是等边三角形．
五、计算题
23、证明：，，
，．
又，，
，
，
即，得证．
24、（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC
25、解：图2：BE+CF=2AG 图3：BE―CF=2AG
证明：连接BF，过点D作DP⊥l，垂足是P，交BF于点H
∵AG⊥l BE⊥1 CF⊥1
∴AG∥BE∥PH∥CF
∵AO=OD ∴AG=PD
∵BD=CD ∴BH=HF，DH=CF ∴PH=
∴BE-CF=AG
∴BE=CF=2AG
评卷人
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