人教版八年级上册12.1 全等三角形单元测试同步训练题

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试

一、选择题

1、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（    ）

A．        B．       C．        D．

2、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE的长是    (    )

A．2cm             B．1.5 cm          C．1 cm            D．3 cm

3、下列命题不正确的是  (    )

A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等

B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等

C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

4、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（   ）

A．2对              B．3对              C．4对              D．5对

5、如图所示，若≌，则下列结论错误的是（   ）

A．                  B．AC＝BC      C．AB＝CD                   D．AD∥BC

6、如图BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A度数为(    )

A．31°                         B．62°                       C．59°                      D．56°

7、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(    )

A．15°                      B．20°                C．25°                      D．30°

8、如图（1），在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（　　）

A．　60°　　　B．105°  C．　120° 　　D．　135°

二、填空题

9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．

10、如图(1)，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：_________________，使△ABC≌△DBC。

如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC∽△ADE。

11、如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是              (只需填写一个)．

12、如下图，点E在AB上，AD=AC，∠DAB=∠CAB。写出图中所有全等三角形               。

13、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是      ．(只写一个)

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．

15、如图，线段AE，BD交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB与DE的关系是__________。

16、如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠2=110°，∠BAE=55°，那么∠CAE=       。

三、作图题

（每空？ 分，共？ 分）

17、尺规作图：

利用直尺和圆规作出一个30°的角．

要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．

18、小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。

四、简答题

19、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

20、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．

22、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．

求证：（1）；（2）为等边三角形．

五、计算题

23、如图，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE[来源:Z.xx.k.Com]

求证：AF＝BD

24、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，     且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

25、在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别作直线的垂线，垂足分别为G，E，F，当直线绕点O旋转到与AD垂直时(如图l)易证：BE+CF =2AG。

当直线绕O点旋转到与AD不垂直时，如图2，图3两种情况下，线段BE，CF，AG又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。

参考答案

一、选择题

1、A

2、A

3、D

4、C

5、B

6、D

7、D

8、B

二、填空题

9、①②③⑤

10、AB=DB或

11、答案不唯一

12、△AED≌△AEC，△ABD≌△ABC，△EBD≌△EBC

13、略

14、8

15、AB∥DE、AB=DE（或平行且相等）

16、150

三、作图题

17、作法：l．作一个等边△ABC

2．作∠A的平分线AD，则∠DAB=30°

(图略)

18、理由：≌

四、简答题

19、OE⊥AB．

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD．

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB．

又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．

（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）

20、解：（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴．

②∵， ∴，

又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒．

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇．

21、

（1）证明：于点，

．

，

．

连接，

，

．）

．

（2）解：，

．

．

，

．

22、证明：（1），，．

是等边三角形，．

又，．

（2）由，得，

，

是等边三角形，[来源:Z#xx#k.Com]

，

，同理可得．

中，．

是等边三角形．

五、计算题

23、证明：，，

，．

又，，

，

，

即，得证．[来源:Zxxk.Com]

24、（1）∵BF＝CE  ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF

又∵AB⊥BE，DE⊥BE   ∴∠B＝∠E＝900

又∵AB＝DE   ∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF   ∴∠ACB＝∠DFE

∴GF＝GC

25、解：图2：BE+CF=2AG        图3：BE―CF=2AG

证明：连接BF，过点D作DP⊥l，垂足是P，交BF于点H

∵AG⊥l  BE⊥1  CF⊥1

∴AG∥BE∥PH∥CF

∵AO=OD  ∴AG=PD

∵BD=CD  ∴BH=HF，DH=CF  ∴PH=

∴BE-CF=AG[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴BE=CF=2AG