2021学年第12章 整式的乘除12.5 因式分解课文内容课件ppt

这是一份2021学年第12章 整式的乘除12.5 因式分解课文内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了复习回顾，a²-b²，a²+2ab+b²，a²-2ab+b²，运用公式法等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？3、因式分解与整式乘法之间有何关系？4、填空： (1) （a＋b)(a－b)= _________ (2) （a＋b)²= __________ (3) (a－b)²= ___________
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)² 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
三、利用平方差公式因式分解：
1．平方差公式（1）公式：a²-b²=(a+b)(a-b)（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（3）形式和特点： 运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）； 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.
（4）例子：分解因式：①、x²-16 ②、9m²-4n² 、（x+p)²-(x+q)²
=(x+4)(x-4)
解： ① x²-16=x²-4²
=(3m+2n)(3m-2n)
 (x+p)²-(x+q)²
归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。
= (2x+p+q) (p-q)
= [(x + p )+(x + q)] [(x + p) - ( x + q)]
2．变式巩固练习变式一：把下列各式分解因式.（1）1-25b2 （2）x2y2-z2 （3） -0.01n2+m2 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n)
变式二：把下列各式分解因式.（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）169x2-121(x-2y)2
解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2
= [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)]
= (2a+2c)2b
= 4b(a+c)
（2）16(a-b)2-9(a+b)2
= [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2
= [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)]
= (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)
= (7a-b)(a-7b)
（3）169x2-121(x-2y)2
= [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)]
= (13x+11x-22y)(13x-11x+22y)
= (24x-22y)(2x+22y)
= 2(12x-11y)2(x+11y)
= 4(12x-11y)(x+11y)
= (13x)2+[11(x-2y)] 2
变式三：把下列各式分解因式. （1）x5-x³ (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1解： (1) x5-x³ (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 = x³(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x³(x+1)(x-1) =(x2+y2)(x2-y2） =(a2-1)(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y） =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =(a+1)2(a-1)2
注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。 （2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。
（四）拓展应用（1）计算：20152 – 20142（2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1 cm时剩余部分的面积（π取3.14）．
（五）课堂小结提问：1、什么是运用公式法进行分解？ 2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？
将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边a²-b²）。 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。（即公式的右边(a+b)(a-b)）。 分解顺序：一提公因式，二套公式。 注 意：因式分解要分解彻底。
（六）课后作业: 1 、把下列各式分解因式: （1）1－m2 （2）－a2＋b2 （3）4x2－9y2 （4）9(x－y)2－y2 （5）(x＋2y)2－(2x－y)2 （6）(a2＋b2)2－a2b2 2、在一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？