沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教案及反思

第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质

教学目标

1．进一步熟悉画函数图象的步骤，会画函数y＝a(x＋h)2的图象．

2．能正确说出y＝a(x＋h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3．掌握抛物线y＝a(x＋h)2的平移规律．

教学重难点

画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象，探索其性质；抛物线y＝a(x＋h)2如何由抛物线y＝ax2平移得到．

教学过程

导入新课

【导语一】抛物线y＝2x2，y＝2x2＋3，y＝2x2－3的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？

【导语二】回忆二次函数y＝ax2y＝ax2±k.若将y＝ax2向左(或向右)平移|h|个单位，会得到什么抛物线呢？

推进新课

一、合作探究

【问题1】 在同一坐标系中，画出函数y＝x2、y＝(x－1)2和函数y＝(x＋1)2的图象．

指导以下两方面：

(1)列表取值可按课本中提供的数据完成；

(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同．

学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品．

【问题2】 想一想：函数y＝(x－1)2和函数y＝(x＋1)2的图象与函数y＝x2的图象有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？

学生思考后总结得出：函数y＝(x－1)2、y＝(x＋1)2的图象和函数y＝x2的图象形状大小、开口方向完全一样，只是位置不同．

抛物线y＝(x－1)2的对称轴是直线x＝1，顶点为(1,0)；抛物线y＝(x＋1)2的对称轴是直线x＝－1，顶点为(－1,0)．

观察图象易知(或用多媒体展示抛物线的移动)抛物线y＝x2向右平移1个单位，能与抛物线y＝(x－1)2重合；抛物线y＝x2向左平移1个单位，能与抛物线y＝(x＋1)2重合．

注意： 观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)移动的情况．

师生共同归纳： (1)二次函数y＝a(x＋h)2的图象与y＝ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同．

(2)抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(－h,0)，对称轴是x＝－h.

(3)抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到，抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位，即为抛物线y＝a(x＋|h|)2，把抛物线y＝ax2向右平移|h|个单位，即为抛物线y＝a(x－|h|)2.

二、巩固提高

【例题】 已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2.

(1)在同一直角坐标系中画出它们的函数图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－x2的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象；

(4)分别说出各个函数的性质．

三、随堂训练

1．抛物线y＝(x－2)2的顶点坐标是(　　)．

A．(2,0)　　　　　　 B．(－2,0)   C．(0,2)     D．(0，－2)

2．将抛物线y＝x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为__________．

3．如图，抛物线的顶点为P(1,0)，一条直线与抛物线相交于A(2,1)，B两点．求抛物线和直线AB的解析式．

本课小结

1．所学的知识：①二次函数y＝a(x＋h)2的图象画法及其性质；②平移规律．

2．思想方法：从特殊到一般的思想方法．