数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质同步达标检测题

这是一份数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.某抛物线的形状、开口方向与y=12x2相同,顶点在(-2,1),则其关系式为 ( )


A.y=12(x-2)2+1


B.y=12(x+2)2-1


C.y=12(x+2)2+1


D.y=-12(x+2)2+1


2.抛物线y=a x2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=a x2+bx+c的函数表达式为 ( )


A.y=-2x2-x+3


B.y=-2x2+4x+5


C.y=-2x2+4x+8


D.y=-2x2+4x+6


3.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别是( )


A.3,-1B.3,1


C.-3,1D.-3,-1


4.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是( )


A.2,4B.2,-4


C.-2,4D.-2,-4


5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为( )


A.5B.-3C.-13D.-27


6.已知抛物线y=-x2,平移后使顶点坐标为(m,m),且经过点(2,-10),则平移后抛物线对应的函数表达式是( )


A.y=-(x-6)2+6


B.y=-(x+1)2-1


C.y=-(x-6)2+6或y=-(x+1)2-1


D.y=-(x+6)2+6或y=-(x-1)2-1


二、填空题


7.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0)两点,其顶点坐标是 .


8.已知点P(-1,5)在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的表达式为 .


9.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为 .


10.若二次函数图象的顶点为(-1,3),且函数图象的开口向下,则这个二次函数可以是 .


11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的表达式为 .


12.抛物线与x轴交于点(1,0),(-3,0),则该抛物线的函数表达式可设为 .


三、解答题


13.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,5)和(4,-1),试确定该函数的表达式.








14.已知二次函数y= x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值.











15.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表:


求这个二次函数的表达式.














16.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1,3),且对称轴是直线x=1,试确定该二次函数的表达式.











17.若二次函数的图象经过点(1,0),(2,0)和(-1,-12),试确定这个二次函数的表达式.














18.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).


(1)求该二次函数的表达式.


(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.




















19.如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.


(1)求抛物线的表达式.


(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


























20.定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.


(1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是 ;


(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求二次函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.





参考答案


一、选择题


二、填空题


7. (1,-4)


8. y=-x2-2x或y=-x2-2x+8


9. y=-x2+4x-3


10. y=-(x+1)2+3(本题答案不唯一,合理即可)


11. y=29(x+2)(x-4)或y=-29(x+2)(x-4)


12. y=a(x-1)(x+3)(a≠0)


三、解答题


13.解:易得该函数的表达式为y=x2-3x-5.


14.解:∵y= x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-3),


∴由题意可设y=(x-2)2-3,


∴y= x2-4x+1,∴b=-4,c=1.


15.解:把(0,-2)代入y=a x2+bx+c,得c=-2.


再把(-1,0),(2,0)分别代入y=ax2+bx-2中,得


a-b-2=0,4a+2b-2=0,解得a=1,b=-1,


∴这个二次函数的表达式为y= x2-x-2.


16.解:易得该二次函数的表达式为y=2x2-4x-3.


17.解:设这个二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-2),


又∵函数图象经过点(-1,-12),


∴-12=a(-1-1)(-1-2),解得a=-2,


∴这个二次函数的表达式为y=-2(x-1)(x-2)或y=-2x2+6x-4.


18.解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4).


∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-4.


把点B(3,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,


∴该二次函数的表达式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.


(2)由对称性知二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),


∴将该二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).


19.解:(1)由题意得1-b+c=0,b2=2,解得b=4,c=3,


∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.


(2)∵点A与点C关于直线x=2对称,


∴连接BC,与直线x=2交于点P,则点P即为所求,易知C(3,0),B(0,3),


设直线BC的表达式为y=kx+b,


∴3k+b=0,b=3,解得k=-1,b=3,


∴直线BC的表达式为y=-x+3,


∴直线BC与x=2的交点坐标为(2,1),即点P的坐标为(2,1).


20.解: (1) y=(x-2)2+3


(2)∵y1的图象经过点(1,1),


∴2-2m+m+1=1,解得m=2,


∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,


∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+c=(a+2)x2+(b-4)x+c+3.


∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”,


∴y1+y2=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1,


∴2+a=-2,b-4=4,c+3=-1,解得a=-4,b=8,c=-4,


∴二次函数y2的表达式为y2=-4x2+8x-4,


当0≤x≤3时,y2的最小值为-16.


x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
0
-2
-2
0
…
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
D
D
C