初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第1课时课后测评

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第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质


一、选择题


1.若y=(1-m)xm2-2是二次函数,且图象开口向下,则m的值为( )


A.2或-2 B.0


C.-2 D.2


2.下列不是抛物线y=-2x2图象上的点的是( )


A.(-1,-2) B.(2,-4)


C.(0,0) D.(2,3)


3.抛物线y=4x2与y=-2x2的图象,开口较大的是( )


A.y=-2x2B.y=4x2C.同样大 D.无法确定


4.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3) x2图象上的两点,且当0y2,则m的取值范围是(D)


A.m>3B.m≥3


C.m≤3D.m<3


5.二次函数y=6x2的图象是( )


A.线段B.直线


C.抛物线D.射线


6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该函数图象一定经过点( )


A.(-2,-4)B.(2,-4)


C.(4,-2)D.(2,4)


7.抛物线y=-5x2不具有的性质是( )


A.开口向下B.对称轴是y轴


C.与y轴不相交D.顶点在原点


8.若点(2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y=(k2+2k+2)x2的图象上,则y1与y2之间的大小关系是( )


A.y1>y2B.y1=y2


C.y1

9.在抛物线y=13x2,y=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象中,开口最大的是(A)


A.y=13x2B.y=-3x2


C.y=-x2D.y=2x2


10.函数y=ax2与y=ax+a(a<0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是( )





11.若点(-3,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函数y=-3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )


A.y1

B.y1=y3>y2


C.y1=y3

D.y1=y2>y3


12.已知二次函数y=-2x2且-1≤x≤2,则函数值y的取值范围是( )


A.y≤0


B.-8≤y≤-2


C.-2≤y≤0


D.-8≤y≤0


二、填空题


13.已知点A(-2,y1)和点B(-4,y2)都在二次函数y=-x2的图象上,则y1 y2.(填“>”“=”或“<”)


14.已知二次函数y=ax2,当x取x1, x2 (x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时, 函数值为 .


15.二次函数y=-13x2的图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,当x<0时,随着x值的增大,y的值 ;当x>0时,随着x值的增大,y的值 .





16.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为 .





17.如图,菱形OABC的顶点O,A,C在抛物线y=14x2上,其中O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2,则菱形OABC的面积是 .





17.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 .





三、解答题


18.画出二次函数y=-4x2的图象.





19.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x和y=x2的图象,并指出这两个函数图象的交点坐标.

















20.已知y=(m-3)x2是y关于x的二次函数.


(1)若该函数图象开口向下,求m的取值范围;


(2)若m>5,当x为何值时,y随x的增大而减小.


























21.已知抛物线y=ax2经过点M(-2,-8).


(1)求a的值,并判断点N(-1,-4)是否在此抛物线上;


(2)若不求a的大小,请判断点P(2,-8)是否在此抛物线上;


(3)若此抛物线y=ax2经过点Q(b,-6),求b的值.

















22.如图,二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,其中点A(-1,-1).


(1)求a和k的值;


(2)求点B的坐标;


(3)求△OAB的面积.








参考答案


一、选择题


二、填空题


13. >


14. 0


15.下 y轴 (0,0) 增大 减小


16. k>-1


17. 4


17. 2


三、解答题


18.略


19.解:图略,交点坐标为(0,0)和(1,1).


20.解:(1)m<3.


(2)∵m>5,∴m-3>0,∴该函数图象开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小.


21.解:(1)由已知可得-8=4a,解得a=-2,∴y=-2x2.


∵当x=-1时,y=-2,∴点N(-1,-4)不在此抛物线上.


(2)∵抛物线y=ax2的图象关于y轴对称,且点M(-2,-8)在抛物线y=ax2的图象上,点M(-2,-8)与点P(2,-8)关于y轴对称,


∴点P(2,-8)在此抛物线上.


(3)∵抛物线y=-2x2经过点Q(b,-6),


∴-6=-2b2,解得b=±3.


22.解:(1)∵点A(-1,-1)在一次函数y=kx-2的图象上,


∴-1=-k-2,∴k=-1.


又∵点A(-1,-1)在二次函数y=ax2的图象上,


∴-1=a×(-1)2,∴a=-1.


(2)由(1)得一次函数的表达式为y=-x-2,①


二次函数表达式为y=-x2.②


联立①②,得y=-x-2,y=-x2,


解得x1=-1,y1=-1,x2=2,y2=-4,


∴点B的坐标为(2,-4).


(3)设直线y=-x-2与y轴的交点为G,


令x=0,得y=-2,∴点G的坐标为(0,-2),


∴S△OAB=12×2×1+12×2×2=3.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
C
D
C
C
A
B
C
D