这是一份沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第4课时综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是 ( )

A.(-2,3)B.(2,3)

C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.若点(-3,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函数y=(x+1)2+k的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是( )

A. y1

B. y1=y3>y2

C. y1=y2

D. y1=y2>y3

3.二次函数y=-2(x+2)2-1的顶点坐标在( )

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.由函数y=-12x2的图象平移得到函数y=-12(x-4)2+5的图象,则这个平移是 ( )

A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位

B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位

C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位

D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位

5.若抛物线y=a(x+b)2+b(a≠0)的顶点恰好在直线y=-2x-6上,则b的值为( )

A.2B.-2C.6D.-6

6.已知点A(1,y1),B(-2,y2),C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k的图象上,其中a>0,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y2>y1>y3

7.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是( )

A.当x=2时,y有最大值是5

B.当x=-1时,y有最小值是-22

C.当x=-1时,y有最大值是32

D.当x=1时,y有最小值是2

8.已知二次函数y=-(x-1)2+2,当t

A.t≤0B.0

C.1≤t<5D.t≥5

二、填空题

9.已知二次函数y=(x-2)2+3,当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大.

10.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的函数表达式为 .

11.已知下列函数: ①y=2 x2; ②y=- x2; ③y=(x-2)2; ④y=(x-1)2+2.其中图象能通过函数y= x2的图象平移得到的有 .(填写序号)

12.若点A(m,y1)和点B(n,y2)(m”“=”或“<”)

13.把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式为 .

14.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,在新坐标系下抛物线的表达式为 .

15.已知二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .

16.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 .(只需写出一个)

17.如图,E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于另一点B,与抛物线的对称轴交于点D,A是抛物线的对称轴上一点,连接AC,AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积之和是 .

三、解答题

6.已知二次函数y=(x-2)2-4.

(1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象;

(2)根据图象,直接写出抛物线的对称轴和函数y的最小值.

3.(1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=3(x-1)2-2和y2=-3(x-1)2+2的图象;

(2)结合图象分析这两个函数图象之间的关系.

6.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象.

(1)试确定a,h,k的值;

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.

14.已知二次函数y=12(x+1)2+4.

(1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.

(2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小?

(3)说出此函数图象与y=12x2的图象的关系.

15.已知二次函数的图象的顶点是(-1,2),且过点0,32.

(1)求此二次函数的表达式;

(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.

16.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(点B在点A的右边),与y轴的交点为C,当点B在原点右边,点C在原点下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.

参考答案

一、选择题

二、填空题

9. x<2 x>2

10. y=(x+2)2-3 .

11. ③④

12. <

13. y=2(x+2)2-2

14. y=2(x+2)2-2 .

15. m≥3

16. y=-2(x-1)2+2(答案不唯一)

17. 23

三、解答题

6. 解:(1)图略.

(2)抛物线的对称轴是直线x=2,函数y的最小值是-4

3.略

6.解:(1)a=12,h=1,k=-5.

(2)开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-5).

14.解:(1)该抛物线的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1.

(2)当x=-1时,y有最小值,最小值为4;当x<-1时,y随x的增大而减小.

(3)将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x2的图象.

15.解:(1)y=-12(x+1)2+2.

(2)假设点M在二次函数的图象上,则有-m2=-12(m+1)2+2,整理得m2-2m+3=0.因为Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0,所以该一元二次方程无实数根,即满足条件的m不存在.故对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.

16.解:存在.理由:∵点B在x轴上,点C在y轴上,

∴当△BOC是等腰三角形时,只有BO=CO.

由y=-(x-m)2+1=0,得x1=m+1,x2=m-1.

又∵点B在点A的右边,∴点B(m+1,0).

当x=0时,y=1-m2,∴点C(0,1-m2).

又∵图象开口向下,点C在x轴下方,

∴OB=m+1,OC=m2-1,

∴m+1=m2-1,解得m1=2或m2=-1(舍去),

∴存在m的值使△BOC为等腰三角形,此时m=2.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
C
B
B
C

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