沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质教学设计及反思

23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习

第31题. （济宁课改）二次函数的图象与轴交点的横坐标是（    ）

A．2和  B．和  C．2和3  D．和

答案：A

第32题. （荆州课改）已知关于的函数：中满足．

（1）求证：此函数图象与轴总有交点．

（2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．

答案：（1）当时，函数为，图象与轴有交点．

当时，

当时，，此时抛物线与轴有交点．

因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．

（2）关于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时（6分）

这时函数为．它与轴的交点是和

第33题. （苏州课改）抛物线的对称轴是______．

答案：

第34题. （安徽课改）抛物线与轴交于点．

（1）求出的值并画出这条抛物线；

（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）取什么值时，抛物线在轴上方？

（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？

【解】

答案：解：（1）由抛物线与轴交于，得：．

抛物线为．图象略．

（2）由，得．

抛物线与轴的交点为．

，

抛物线顶点坐标为．

（3）由图象可知：

当时，抛物线在轴上方．

（4）由图象可知：

当时，的值随值的增大而减小．

第35题. （贺州课改）已知抛物线与直线相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

答案：解：（1）点在直线上，

．

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．

（2）．

顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．

（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

．

第36题. （湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（    ）

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（    ）

A．①②③④   B．②③①④   C．③②④①   D．④②①③

答案：C

第37题. （沈阳非课改）抛物线的对称轴是直线（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ

第38题. （兰州A课改）请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是                                                        ．

答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，．

第39题. （兰州A课改）已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．

Ａ．    Ｂ．   

Ｃ．    Ｄ．

答案：Ｂ

第40题. （兰州A课改）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．

Ａ．    Ｂ．   

Ｃ．   Ｄ．

答案：Ｄ

第41题. （辽宁十一市课改）已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．

答案：

第42题. （辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；

（3）求四边形的面积．

答案：解：（1）抛物线经过三点

解得

抛物线解析式：．

（2）

顶点坐标，对称轴：．

（3）连结，对于抛物线解析式

当时，得，解得：，

．

第43题. （浙江湖州课改）已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）

Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动  Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动

Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动  Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动

答案：Ｃ

第44题. （江西课改）二次函数的最小值是        ．

答案：

第45题. （长春课改）如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

答案：轴，，点的纵坐标为．

当时，，即．

解得．

抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

．

矩形的面积为个平方单位．

第46题. （山西非课改）二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）

Ａ．①④  Ｂ．③④  Ｃ．②⑤  Ｄ．③⑤

答案：Ｂ

第47题. （威海非课改）抛物线过点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．

若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，

说明理由．

答案：解：（1）根据题意，得

解，得         

∴ 抛物线的解析式为．

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．

x=，.

∴ 顶点M的坐标为．

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．

过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则 ∠POE＋∠MOF＝90˚，∠POE＋∠EPO＝90˚．

∴ ∠EPO＝∠FOM．

∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚，

∴ Rt△OEP∽Rt△MFO． 

∴ OE∶MF=EP∶OF．

即．

解，得（舍去），．

∴ P点的坐标为． 

（3）过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则 ∠FMN＋∠OMF＝90˚．

∵ ∠MOF＋∠OMF＝90˚， 

∴ ∠MOF＝∠FMN． 

又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚，

∴ △OFM∽△MFN． 

∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1．

∴ 点N的坐标为（0，-5）．      

设过点M，N的直线的解析式为．

解，得  直线的解析式为．

∴   把①代入②，得 ．

． 

∴ 直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

∴ 抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚． 

第48题. （资阳课改）已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（　　）

Ａ．     Ｂ．   

Ｃ．      Ｄ．或

答案：Ｄ

第49题. （安徽非课改）请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是                                                        ．

答案：答案不唯一，如0；1；2等

第50题. （南充课改）二次函数中，，且时，则（    ）

A．  B．  C．  D．

答案：C

第51题. (徐州非课改)下表给出了代数式与的一些对应值：

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设，则当取何值时，？

（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

答案：（1）0，0；

（2）当或时，．（写出或中的一个得1分）

（用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分）

（3）由（1）得，即，

将抛物线先向左平移2个单位（1分），再向上平移1个单位（1分）即得抛物线．

（配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分）

第52题. （龙岩三县非课改）已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｄ

第53题. （岳阳课改）小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）

Ａ．2   Ｂ．3   

Ｃ．4   Ｄ．5

答案：Ｃ