沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第3课时教案

21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第3课时二次函数y=a（x+h）²+k的图象和性质

教学目标

【知识与能力】

1．理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=a(x+h)2＋k的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

使学生经历探索二次函数y=a(x+h)2＋k的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

教学重难点

【教学重点】

确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质。

【教学难点】  

正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

  (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

二、试一试

问题1：你能填写下表吗?

问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?

问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

三、做一做

问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?

问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

四、课堂练习：练习1

五、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?

六、作业：

1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；

(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；

3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.