初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方教案设计

积的乘方

　　教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

　　教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．

　　教学过程：

　　一、回顾旧知识

　　同底数幂的乘法

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘

　　二、创设情境，引入新课

　　问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

　　学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3

　　提问：

　　体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

　　三、自主探究，引出结论

　　1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

　　①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(  )b(  )

　　②(ab)3=______=_______=a(  )b(  )

　　③(ab)n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

　　2．分析过程：

　　①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)= a2b2；

　　②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3；

　　③(ab)n==()•()=anbn

　　3．得到结论：

　　积的乘方：(ab)n=an•bn  (n是正整数)

　　把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

　　4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

　　an•bn=(ab)n（n为正整数）

　　an•bn=()•()──幂的意义

　　    =──乘法交换律、结合律

　　    =(a•b)n        ──乘方的意义

　　同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

　　四、小结：

　　1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义

　　2．幂的三条运算法则的综合运用