初中数学人教版八年级上册13.2.1 作轴对称图形教案

13.2.1 做轴对称图形

◆教学目标◆

◆知识与技能：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。

◆过程与方法：通过动手实践和观察去体会作轴对称后两图形的关系，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：感受生活中的数学问题，体验实际生活中的物体与图形的关系，体验学习数学的乐趣.

◆教学重点与难点◆

◆重点：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。

◆难点：作出简单平面图形关于直线的轴对称图形，利用轴对称进行一些图案设计．

◆教学过程◆

一、设置情境，引入新课

    在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．

    将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．

准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．   这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

二、导入新课

    由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

    下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．

     结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

    我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

    成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

     取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．

    （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．

    （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？

    （3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．

    注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．

 三、课时小结

    本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．

四、动手并思考

   （一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．

    （1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．

    （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．

    （3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？

    （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

    答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．

    （2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）中的图案一定有2条对称轴．

    （3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴．

（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴．

五、课堂检测

1．探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

2．把下列图形补成关于L对称的图形。

3．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

◆板书设计◆

§12．2．1 作轴对称图形

 一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．二。 利用轴对称设计图案

◆课后思考◆