初中数学9.4 矩形、菱形、正方形教案

课题

9.4矩形、菱形、正方形（第1课时）

自主空间

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目标

探索矩形的概念与性质，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想

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重难点

理解矩形的概念和性质，并能应用矩形的概念和性质解决问题

教学流程

操作：已知Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心，作出此图关于点O的中心对称图形。（点B的对称点为D）

思考、交流：

（1）所得四边形ABCD是不是平行四边形？你能说明理由吗？

（2）四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的特点吗？我们在小学学过这样的图形吗？

一、概念探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（矩形通常也叫长方形）

1．矩形与平行四边形比较：（小组合作、交流）

相同点：

不同点：

2．你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？

3．小结：矩形的特殊性质

（1）                                    

（2）                                    

二、例题分析：

例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，

∠AOB=60°。求对角线AC的长。

问题1：在矩形ABCD中，OA与OB有什么关系？

问题2：证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些？

变式1：

若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？

变式2：

若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？

三、展示交流：

1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（    ）

A.对角线相等   B.对边相等  C.对角相等  D.对角线互相平分

2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（    ）

A.6            B.       C.2（1+）     D.1+、

3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（    ）

A.AD=BC，        B.∠EBD=∠EDB  

C.△ABE≌△CBD   D.△ABE≌△C′DE

4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

四、提炼总结：

1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于点O。则

(1)OA=    =    =   

(2) ∠DAB=         =        =        =90°

1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）

①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等

④对角线相等；　　⑤4个角都是90°；　⑥轴对称图形

2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形

3.矩形的一条边长为3cm， 另一边长为4cm，则它的对角线为    

     ，它的面积为          

4.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为        ，如果一边长为8，则矩形的面积为          

5.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求矩形的对角线BD的长。

6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长。

学习反思：