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    专题08 解题技巧专题:矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略(苏科版)
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    初中苏科版9.4 矩形、菱形、正方形优秀精练

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    这是一份初中苏科版9.4 矩形、菱形、正方形优秀精练,文件包含专题08解题技巧专题矩形菱形正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略解析版docx、专题08解题技巧专题矩形菱形正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共69页, 欢迎下载使用。

    专题08 解题技巧专题:矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题种模型全攻略

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    【典型例题】

    考点一 矩形中的折叠问题求角度

    考点二 矩形中的折叠问题求线段

    考点三 菱形中的折叠问题求角度

    考点四 菱形中的折叠问题求线段

    考点五 正方形中的折叠问题求角度

    考点六 正方形中的折叠问题求线段

    考点七 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题

     

    【典型例题】

    考点一 矩形中的折叠问题求角度

    例题:2022·甘肃兰州·九年级统考期中)将矩形纸片沿折叠得到交于点E,若,则的度数为(    

    A15° B20° C25° D30°

    变式训练

    1.(2022·辽宁沈阳·九年级统考期中)如图,将矩形纸片沿折叠,使点A落在对角线上的处.若,则等于(  )

    A B C D

    2.(2022·湖北武汉·八年级统考期末)如图,将一张长方形纸片按如图方式折叠,为折痕,若,则的度数为(    ).

    A B C D

    3.(2022·全国·八年级专题练习)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处.若DBC22°,则A'EB的大小为(  )

    A68° B34° C56° D46°

    4.(2021·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中)将长方形沿折叠,得到如图所示的图形.已知,则________

    5.(2023·河南南阳·七年级校考期末)如图,把一个长方形纸片沿折叠后,CD两点分别落在两点处,若,则______度.

    6.(2022·辽宁沈阳·七年级校考期中)如图,将长方形沿折叠,点C落在点Q处,点D落在边上的点E处,若,则________

     

    考点二 矩形中的折叠问题求线段

    例题:2023·山东青岛·八年级校考期末)如图,在长方形中,.将沿折叠,使点的对应点落在上,则的长度为(    

    A B C D

    变式训练

    1.(2022·江苏苏州·八年级校考阶段练习)如图,矩形纸片中,,现将其沿对折,使得点落在边上的点处,折痕与边交于点,则的长为(  )

    A B C D

    2.(2022·四川成都·九年级统考期中)如图,矩形,将矩形沿对角线折叠,点落在点处,连接,若三角形为等腰三角形,则______

    3.(2023·广东·八年级校联考期末)在长方形中,,点E是边上的一个动点,把沿BE折叠,点A落在处,当是直角三角形时,的长为______

    4.(2023·八年级单元测试)如图,已知矩形,点E的中点,将沿直线折叠,点B落在点处,连接

    (1)求证:

    (2),求线段的长.

     

     

     

     

    5.(2022·浙江金华·八年级校联考期中)如图,把矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边上的点B'处,点A落在点A'处;

    (1)求证:

    (2)求证:

    (3)F的中点,求的长度.

     

     

     

     

     

     

     

    6.(2021·江苏南京·八年级校考期中)如图,在矩形中,点E在边上,折叠使点A落在边上的点F处,折痕为,过点A于点G,连接

    (1)求证:四边形是菱形.

    (2),求四边形的面积.

     

     

     

     

    考点三 菱形中的折叠问题求角度

    例题:2021·浙江台州·八年级统考期末)如图,在菱形纸片ABCD中,A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DPPAB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则BEC的大小为(   

    A20° B25° C30° D35°

    变式训练

    1.(2022·九年级课时练习)如图,把菱形沿折叠,使点落在上的点处,若,则的大小为(    ).

    A B C D

    2.(2022·全国·九年级阶段练习)如图,菱形纸片ABCD的边长为aABC60°,将菱形ABCD沿EFGH折叠,使得点BD两点重合于对角线BD上一点P,若AE2BE,则六边形AEFCHG面积的是(    

    Aa2 Ba2 Ca2 Da2

    3.(2022·九年级课时练习)如图,在折叠千纸鹤时,其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿所在直线进行折叠,使得菱形的两边重合于.若此时,则______

    4.(2022·九年级课时练习)如图,在菱形中,上一点,沿折叠,点恰好落在上的点处,连接,若,则__________

    5.(2021·云南红河·统考一模)如图,菱形的周长为8厘米,,点M的中点,点N是边上任一点,把沿直线折叠,点A落在图中的点E处,当_________厘米时,是直角三角形.

    6.(2022·吉林松原·八年级校考期末)如图,菱形ABCD中,A=120°EAD上的点,沿BE折叠ABE,点A恰好落在BD上的点F,求BFC的度数是.

     

     

     

    考点四 菱形中的折叠问题求线段

    例题:2022·全国·九年级专题练习)如图,在边长为 2的菱形 ABCD中,D45°,点 EBC边上,将沿 AE所在的直线折叠得到CD于点 F,使经过点 C,则 的长度为__________

     

    变式训练

    1.(2021·全国·八年级专题练习)如图,将菱形纸片折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形的边长为4,则的值是(   

    A B2 C D4

    2.(2022·全国·九年级专题练习)如图,折叠菱形纸片,使得对应边过点C,若,当时,的长是(    

    A B C D

    3.(2022·全国·八年级专题练习)如图,菱形纸片,将该菱形纸片折叠,使点B恰好落在边的中点处,折痕与边分别交于点MN.则的长为 _______

    4.(2022·山西临汾·八年级统考期末)如图,菱形纸片的边长为,点分别在边上运动,沿折叠,点的对应点落在边上,则的最大长度是_________

    5.(2022·安徽合肥·校考二模)如图,在菱形中,,点是边上一点,以为对称轴将折叠得到,再折叠使落在直线上,点的对应点为点,折痕为且交于点

    1______

    2)若点的中点,则的长为______

     

     

     

     

    考点五 正方形中的折叠问题求角度

    例题:2022·河北承德·七年级统考期末)如图,将正方形的一角折叠,折痕为48°.则的度数为______

    变式训练

    1.(2022·广东梅州·九年级校考阶段练习)如图,将正方形纸片按如图折叠, 为折痕,点 落在对角线 上的点 处,则 的度数为(   

    A B C D

    2.(2022·陕西西安·七年级高新一中校联考阶段练习)如图所示,将一张长方形纸片分别沿着对折,使点B落在点,点C落在C的右侧),若,则的度数为(  )

    A76° B90° C73° D88°

    3.(2022·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试)将一张正方形纸片如图所示的方式折叠,为折痕,点折凳后的对应点分别为,若,则的度数为(  )

    A B C D

    4.(2022·河南郑州·八年级校考期末)如图,是一个正方形纸片,分别为的中点,沿过点的折痕将翻折,使点落在如图的点,折痕交于点,那么(    )

    A B C D

    5.(2023·全国·八年级专题练习)如图,将正方形沿对折,使点落在对角线上的处,连接,则 _________

    6.(2022·重庆忠县·八年级统考期末)如图,正方形ABCD中,点EBC上一点,连接DE,将沿DE翻折得到GDBC于点F,连接CG,若,则_____

    7.(2022·全国·七年级专题练习)如图,将正方形纸片折叠,使点落在边点处,点落在点处,折痕为,若,求的大小.

     

     

     

     

    8.(2022·四川成都·八年级成都七中校考期中)已知:如图,在边长为的正方形中,点在边上,,将沿折叠至,延长于点,连接

    (1)的度数:

    (2)的长度

     

     

     

     

    考点六 正方形中的折叠问题求线段

    例题:2022·安徽滁州·八年级校考期末)如图,正方形的边长为,点的中点,沿所在直线折叠,得到,延长点,则的长为______

    变式训练

    1.(2022·广西桂林·八年级统考期末)如图,正方形ABCD的边长为4,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH,若,则线段CH的长是(    

    A3 B C1 D2

    2.(2021·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中)如图,正方形纸片的边长为5,点和点分别在边上,将分别沿折叠,点恰好都落在点处,已知,则的长为(    

    A B C D5

    3.(2022·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考期中)如图,正方形纸片的边长为12EG分别是边上的点,连接、把正方形纸片沿折叠,使点C落在上的一点F,若,则的长为(   

    A B C D

    4.(2022·山西晋中·九年级校考阶段练习)如图,正方形纸片中,,点边的中点,沿折叠,连接.则线段的长为________

    5.(2022·福建宁德·八年级校考阶段练习)如图,在正方形中,,点E边上,将沿对折至,延长于点GG恰好是边的中点,则的长是________

    6.(2022·山东东营·九年级东营市东营区实验中学校考阶段练习)如图,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将ABE沿BE翻折得到FBE,连接GF,当GF最小时,GF的长是 ___________

    7.(2023·江苏·八年级专题练习)如图1,在正方形中,点E上一点,连接,把沿折叠得到,延长G,连接

    (1)求证:

    (2)如图2E的中点,连接

    求证:若正方形边长为6,求线段的长.

     

     

     

     

     

     

    8.(2022·河南驻马店·八年级统考阶段练习)如图,将正方形ABCD折叠,使点B落在DC边的中点Q处,点A落在P处,折痕为EF.已知BD长为16

    (1)求线段 AB和线段CF 的长;

    (2)连接EQ,求EQ的长.

     

     

     

     

     

    考点七 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题

    例题:2022·江苏·八年级统考期中)把一张矩形纸片(矩形)按如图方式折叠,使顶点和点重合,折痕为.若cm cm.则重叠部分的面积为_____

    变式训练

    1.(2022·山东菏泽·九年级校考阶段练习)如图,矩形沿对角线折叠,已知长,宽,那么折叠后重合部分的面积是(    )

    A B C D

    2.(2022·辽宁沈阳·九年级统考期末)如图,已知正方形面积为2,将正方形沿直线折叠,则图中阴影部分的周长为(    

    A B C D

    3.(2022·江苏徐州·八年级邳州市新城中学校考阶段练习)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF,若AB=3,则菱形AECF的面积为(    )

    A1 B2 C2 D4

    4.(2022·上海杨浦·八年级校考期中)如图,把一张长方形的纸片折叠起来,使其对角顶点AC重合,若长为长为,其不重合部分的面积是_______

    5.(2022·广东韶关·八年级统考期末)如图,矩形中,,将矩形沿折叠,点落在点处,则重叠部分的面积为______

    6.(2022·广东汕头·八年级校考阶段练习)如图,将矩形沿直线折叠,顶点D恰好落在边上点F处,已知,则阴影部分的面积为___________

    7.(2022·四川自贡·八年级统考期中)如图,把长方形沿对角线折叠,重合部分为

    (1)求证:为等腰三角形.

    (2)图中有哪些全等三角形?

    (3)的周长.

     

     

     

     

     

    8.(2022·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中)如图,长方形纸片的边长.将矩形纸片沿折叠,使点与点重合,折叠后在其一面着色.

    (1)的长;

    (2)求图中阴影部分的面积.

     


     

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