苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教学设计及反思

9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的性质

初二     班   姓名            学号         主备人：曹一红

学习目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。

学习重、难点重点：菱形的性质定理证明。难点：性质定理的运用  生活数学与理论数学的相互转化

学习过程：一：回顾：平行四边形有哪些特征？矩形有何性质？

边：       角：          对角线：        对称性：                            

     二、问题情境：

1．你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？（动手试一试）

2．从中你能归纳一下什么叫菱形吗？

菱形概念：                       组邻边相等     

____________________________________________________________叫菱形。

三、新知探究：见课件

归纳总结：菱形的性质

①菱形具有平行四边形的                 ；

②菱形是        图形，也是          图形；

③菱形的四边           ；

④菱形的对角线          ，并且每条对角线平分                。

菱形的面积计算公式  ① S=                      

②  S=                     

例题1

如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长

⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的度数比为1：2．

⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积

一展身手：见课件

小结

1、                                    的平行四边形叫做菱形。

2、菱形既是         对称图形，也是      对称图形，共有    条对称轴。

3、菱形的四条边都         ，

对角线                                                             。

4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（        ）

 (A)对角相等且互补        (B)对角线互相平分   

(C)一组对边平行，另一组对边相等     (D)对角线互相垂直

5.（1）矩形具备但菱形不具备的性质是

   （2）菱形具备但平行四边形不具备的性质是

延伸拓展  试说明：

1.菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．

2.菱形的对角线的交点到各边的距离相等．

课后作业   初二     班   姓名            学号      

1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为      .

2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．

3．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，  ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．

4．菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_______，另一条对角线的长为_______．

5．如果菱形的高是5cm，相邻两个内角的度数之比为1：5，那么它的边长为_____cm．

6菱形的周长为24cm，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为               ．

⑴菱形一个内角是120°，两条对角线长分别为6cm，cm，则菱形的边长为     cm．

⑵菱形周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为             cm2．

⑶菱形一对角线长为6cm，面积为cm，则这个菱形的另一条对角线长是   cm．

7.菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，菱形的各内角．

是                       

8．下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（  ）．

A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻角相等  D．邻边相等

9菱形具有而矩形不一定具有的特征是                               （    ）

Ａ．对角相等且互补                       Ｂ．对角线互相平分

Ｃ．一组对边平行，另一组对边相等         Ｄ．对角线互相垂直

10．若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（  ）．

A．30°，150°   B．45°，135°   C．60°，120°   D．80°，100°

11．如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，且E、F又分别是BC、CD的中点，则∠EAF的度数为（     ）

A、75°     B、60°     C、45°     D、30°

12．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（  ）．

A．平行四边形      B．菱形     C．矩形     D．不存在

13.如图，四边形ABCD为菱形，E是CD延长线上的点，且EA=EB，EA⊥EB，求∠EAD的度数．

14．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED平分∠AEC吗？请说明理由．

15．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．

16．如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．

17.如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED平分∠AEC吗？请说明理由．