初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案设计

9.4  矩形、菱形、正方形（第4课时）

教学目标

1．探索并证明四边形是菱形的条件，培养学生的探究能力；

2．能运用菱形的判定定理解决有关问题．

教学重点

帮助学生探索并证明菱形的判定定理．

教学难点

菱形的判定定理的探索．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

导语：

同学们，你还记得我们上节课学习的菱形有哪些性质吗？

学生思考、回顾．

给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．

板书：

（1）菱形的四条边相等．

（2）矩形的对角线互相垂直．

追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．

 ②你能把（2）改为真命题并证明吗？

定理：

板书：

四边相等的四边形是菱形．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

积极思考，小组合作．

四条边都相等的四边形是菱形．

对角线互相垂直的四边形是菱形．

第1个是真命题（学生证明），第2个是假命题（学生举反例）得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（学生证明）．

学生归纳命题，得出定理．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，养成严谨的习惯．

例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

小组合作、探索交流，代表回答．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2．

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF．

∴△AOE≌△COF．

∴OE＝OF．

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴□AFCE是菱形．

通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．

例2　已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF是菱形吗？为什么？

独立思考，完成过程、探索交流．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

练习：

P81第1、2题．

第1题请两个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

第2题请同学讲述作图的道理．

学以致用，及时巩固．

总结：

探索菱形的判定定理，并能运用定理解决问题．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

课堂作业：

P84习题9.4第9、10题．

学生课后完成．

温故知新，练习提高．