苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案及反思

课题

9.4矩形、菱形、正方形（2）

自主空间

学习

目标

理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想

学习

重难点

矩形的判定方法的理解及综合应用

教   学   流   程

问题：

1.有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,四边形ABCD是矩形吗？为什么？

2.对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？

一、概念探究

1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？

2.如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由.

【大家充分讨论、交流，发表各自的见解.】

3.小结：矩形的判定定理：

（1）                                     

（2）                                       

二、例题分析：

例2  如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？

问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？

问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么？

变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC，探索EF与AB之间的数量关系。

三、展示交流：

1．有一个角是          的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线         的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.

 2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。

4.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由。

四、提炼总结：

证明四边形是矩形的方法有：

（1）三个角是直角

（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等

1.如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝       °

2．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（  ）

A.对角相等；   B.对边相等；

C.对角线相等； D.对角线互相平分；

3．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（  ）

A.50度；     B.60度；   C.70度；     D.80度；

4．已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（  ）

  A.4个；     B.3个；      C.2个；      D.1个

5．已知如图， AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。

6.已知，如图，平行四边形ABCD中,AE、BH、CG、DF分别平分四个内角，试判断四边形EFGH的形状并说明理由。

学习反思：