初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教学设计及反思

课题

9.4矩形、菱形、正方形（4）

自主空间

学习

目标

掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法

学习

重难点

菱形的判定定理的综合应用

教   学   流   程

问题：我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？

1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.

2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.

一、概念探究：

1．小明星期天在家用木条和纸做了一个菱形的风筝，你能帮小明想个办法，验证一下这个菱形做得是否准确吗？

2．小结：菱形的判定定理：

（1）                                              

（2）                                              

二、例题分析：

例4  如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

问题1：由EF垂直平分AC，

你能得到什么？

问题2：要证明一个四边形是菱形，有哪些方法？在此题中适用吗？试一试。

变式：如上图，把平行四边形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合。试判断四边形AECF的形状，并说明理由。

三、展示交流：

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）

A、对角线垂直        　B、两对角线相等

C、两对线互相平分　    D、两对角线互相垂直平分

2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（    ）

A．三角形  B．矩形 

C．菱形    D．梯形

3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.

4．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AB、CD的延长线分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？

说明你的理由.

5．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由

四、提炼总结

证明一个四边形是菱形的方法有：

（1）                            

（2）先证明是平行四边形，再证明           或者          。

1．下列说法正确的是　　　（　　　）

A、菱形的对角线相等　　

B、两组邻边分别相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形     

D、菱形的对角线互相垂直平分.

2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积.

3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF.

4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。

学习反思：