数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案设计

9.4 矩形、菱形、正方形

初二     班   姓名            学号      

预习目标

    1．初步感受正方形的中心对称性．

    2．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质．

    3．通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法．

知识回顾

教材导读

    阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：

    1．正方形的概念

有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形．正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1．

2．正方形的判定（如图2）

平行四边形+                        +                       →正方形；

菱形 +                                →正方形；

矩形 +                                →正方形．

3．正方形的性质（如图2）

边：                      ，                 ，                  ；

角：                      ，                 ，                  ；

对角线：                  ，                 ，                  ．

例题精讲

例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_______个         的________ 三角形；

（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；

图中一共有________个等腰直角三角形；

（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．

例2　如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．    (1)求证：△ADE≌△BCE；    (2)求∠AFB的度数．

例3　如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，

且BF＝CE．    (1)求证：△ABC是等腰三角形；

    (2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由．

热身练习

1、有一个角是直角的       是正方形；有一组邻边相等的       是正方形．

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）     A、对角线互相垂直

B、对角线互相平分   C、对角线相等    D、对角线平分一组对角

3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ）

A、对角线互相垂直B、对角线互相平分

C、对角线相等D、对角线平分一组对角

4、正方形的边长是a，则周长为       ，面积为       ．

5、正方形的边长是6，则其对角线长为      ．

6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE=     ．

课堂小结

初二数学课堂练习      班级          姓名           学号      

1.                                     的平行四边形叫做正方形。

2．有一组邻边        的矩形是正方形；有一角是        的菱形是正方形.

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是    (    )

  A．对角线相等  B．对角线互相平分  C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相垂直

4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是    (    )

  A．对角线相等   B．对角线互相平分  C．四个角都是直角  D．对角线互相垂直

5．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形    (    )

  A．一定是正方形    B．一定是矩形  C．一定是菱形    D．形状无法确定

6．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是  (    )

A.①，②   B.①，②，③    C.②，③，④    D.①，②，③，④

7．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是  (    )

A、OA＝OC、OB＝OD　　　        B、OA＝OB＝OC＝OD　　　

C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD　　　D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD

8. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:

（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350.

（4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（   ）

A.5个    B.4个    C.3个   D.2个 

9. 已知正方形的一条边长为1 cm，这个正方形的周长

为_______cm，一条对角线的长为_______cm，面积

为_______cm2．

10.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标.

它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长

是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短

的一条直角边的长是___________cm．

11.如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，

边长分别为a=3，b=4，；A，B，N，E，F五点在同一

直线上，则NHMC的面积为_______．

  12．（2013•铜仁)如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．

13．（2013•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=       ．

14．如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．   (1)求证：EB＝GD；

  (2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由．

15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

  (1)求证：∠ADB＝∠CDB；  (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

（1）四边形ADEF是什么四边形，并证明；

（2）当△ABC满足          时，四边形ADEF是矩形；

（3）当△ABC满足          时，四边形ADEF是菱形；

（4）当△ABC满足          时，四边形ADEF是正方形．