数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试课时作业

人教版2021年八年级上册：14.3 因式分解 课时训练卷

一．选择题

1．下列多项式中，能分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2 

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

3．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y 

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

4．下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（　　）

A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 

C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．（x+y）2＝x2+2xy+y2

5．将下列多项式进行因式分解，其中不含有因式x+3的是（　　）

A．x2+3x B．x2+6x+9 C．x2﹣9 D．x2﹣6x+9

6．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）

7．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1

8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　）

A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12 C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣12

9．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　）

A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z） 

C．（y+z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z）

10．若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　）

A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30

二．填空题

11．多项式x3y﹣xy的公因式是　   　．

12．分解因式：ab2﹣5b2＝　        　．

13．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有　   　.（填序号）

①a（x+y）＝ax+ay；

②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；

③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；

④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．

14．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 　 　．

15．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝　 　．

三．解答题

16．因式分解：（1）2x2﹣8．                   （2）4a2﹣12ab+9b2．

17．因式分解

（1）6x2﹣3x；                     （2）16m3﹣mn2；

（3）25m2﹣10mn+n2；              （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

18．分解因式：

（1）8a3b2﹣12ab3c+ab；            （2）2x3﹣8x；

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；               （4）（a2+4）2﹣16a2．

19．将下列各式分解因式：

（1）x2y﹣2xy2+y3；               （2）a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）．

20．已知：x+y＝5，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．求下列代数式的的值．

（1）xy；

（2）x2+4xy+y2；

（3）x2+xy+5y．

21．下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程．

解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝　                　．

阅读以上解题过程，解答下列问题：

（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　                　．（至少写出两种方法）

（2）在横线继续完成对本题的因式分解．

（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．

22．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．

（1）计算：F（617）；

（2）若n为“相异数”，且三位数n的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，请问F（n）与a+b+c相等吗？为什么？

（3）若n为“相异数”，且F（n）＝9，请直接写出符合条件的n的取值中最大的数．

参考答案

一．选择题

1．解：A．没有公因式，也不符合平方差公式，所以不能分解因式，故本选项不符合题意；

B．没有公因式，也不符合完全平方公式，所以不能分解因式，故本选项不符合题意；

C．没有公因式，也不符合完全平方公式，所以不能分解因式，故本选项不符合题意；

D．x2+2x+1＝（x+1）2，即能分解因式，故本选项符合题意；

故选：D．

2．解：A．根据平方差公式的结构特征，﹣a2﹣b2不能用平方差公式进行因式分解，那么A不符合题意．

B．根据平方差公式的结构特征，x2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么B不符合题意．

C．根据平方差公式的结构特征，（﹣x）2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么C不符合题意．

D．根据平方差公式的结构特征，﹣m2+1＝﹣（m2﹣1）＝﹣（m+1）（m﹣1），﹣m2+1能用平方差公式进行因式分解，那么D符合题意．

故选：D．

3．解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故两多项式的公因式为：ax﹣by，故此选项不合题意；

B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；

C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；

D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D．

4．解：A．等号右边都不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

B．符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

C．﹣x2+（﹣2）2＝（2+x）（2﹣x），故本选项不合题意；

D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意．

故选：B．

5．解：A．x2+3x＝x（x+3），故本选项不合题意；

B．x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项不合题意；

C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故本选项不合题意；

D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故本选项符合题意．

故选：D．

6．解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．

故选：A．

7．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，

所以a2b+ab2

＝ab（a+b）

＝﹣3×2

＝﹣6，

故选：B．

8．解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x﹣4），

∴x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，

故a＝﹣1，b＝﹣12，

故选：A．

9．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz

＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z

＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）

＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]

＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．

故选：A．

10．解：∵a+5＝2b，

∴a﹣2b＝﹣5，

∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，

故选：C．

二．填空题

11．解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy．

故答案为：xy．

12．解：原式＝b2（a﹣5），

故答案是：b2（a﹣5）．

13．解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，

②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，

③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，

④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，

即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，

故答案为：②③．

14．解：∵a﹣2b＝2，

∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣8b+1

＝2（a+2b）﹣8b+1

＝2a+4b﹣8b+1

＝2a﹣4b+1

＝2（a﹣2b）+1

＝2×2+1

＝4+1

＝5．

故答案为：5．

15．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，

∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，

（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，

∴a+b＝3，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，

故答案为：3．

三．解答题

16．解：（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；

（2）原式＝（2a﹣3b）2．

17．解：（1）6x2﹣3x

＝3x（2x﹣1）；

（2）16m3﹣mn2

＝m（16m2﹣n2）

＝m（4m+n）（4m﹣n）；

（3）25m2﹣10mn+n2

＝（5m﹣n）2；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

18．解：（1）原式＝ab（8a2b﹣12b2c+1）；

（2）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；

（3）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；

（4）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．

19．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；

（2）原式＝（a﹣b）（a2﹣b2）

＝（a﹣b）（a﹣b）（a+b）

＝（a+b）（a﹣b）2．

20．解：（1）∵（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．

∴xy﹣2（x+y）+4＝﹣3

∵x+y＝5，

∴xy＝3；

（2）∵x+y＝5，xy＝3，

∴原式＝（x+y）2+2xy＝25+6＝31；

（3）原式＝x（x+y）+5y，

∵x+y＝5，

∴原式＝5x+5y＝5（x+y）＝5×5＝25．

21．解：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有分组分解法和提公因式法；

故答案为：分组分解法和提公因式法；

（2）原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝（x+y）[x2﹣y（x﹣y）]

＝（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；

故答案为（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；

（3）8x3﹣1

＝（2x）3﹣1

＝（2x﹣1）（4x2+2x+1）．

22．解：（1）F（617）＝（167+716+671）÷111＝8；

（2）F（n）＝a+b+c，理由如下：

F（n）＝[（100b+10a+c）+（100c+10b+a）+（100a+10c+b）]

＝（111a+111b+111c）÷111

＝a+b+c；

（3）∵F（n）＝9，

∴符合条件的“相异数”有：621、261、126、612、432、342、234、423，

∴n的取值中最大的数621．