数学人教版14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt

这是一份数学人教版14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了回顾思考，因式分解，整式乘法，公式法，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，4-x2+y2，5x2-25y2，6m2-1等内容，欢迎下载使用。
（1）（x ＋ 1)( x－1）=x2-1；（2） x2-1=（x ＋ 1)( x－1） （3）（m ＋ 2)( m－2）=m2-4； （4） m2-4=（m ＋ 2)( m－2） （5）（a ＋ b)( a－b）=a2-b2（6） a2-b2=（a ＋ b)( a－b）
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?说说是不是提公因式法？
想一想： 多项式 a2-b2 能用提公因式法分解因式？你能借鉴上面的经验将它分解因式吗？
逆用平方差公式分解因式
注意：（1）公式中的a、b可以表示数、单项式、多项式. （2）多项式整体上只有两项，满足（ 数式1）2-（数式2 ）2。
两数是平方，减号在中央
= （a+5）（a－5）
=（2+m）（2－m）
（1）a2－25 （2）4－m2
例1.你能用公式法分解下列因式吗？
解原式= a2 － 52
（数式1）2－（数式2）2
解原式= 22 － m2
（数式1+数式2）（数式1-数式2）
两个数（式）的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(x+5y)(x-5y)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
例2.将下面的多项式分解因式1) m² - 16 2) 4x² - 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4)
4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例2.分解因式：（1）x4-y4. （2）a3b-ab.
【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
=(x2+y2)(x2-y2)
在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。在检查有没有分解彻底
基本步骤：一提二套三查
【例3】把下列各式分解因式：（1）4x2－16.（2）(x+p)2－(x+q)2.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）整体上是二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）两个整式平方的关系是差.
= (99+1)(99–1)
1.试计算：992 – 1
= 100×98 = 9800
变式1 判断992-1能否被98整除
变式2：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以， （2n+1)2-25能被4整除.
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x-2)=x2-2
（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4
（1）（x+2)(x-2)=x2-4
（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4
（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
3.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).
【解析】（1）不正确. 本题错在对混淆整式乘法与分解因式的概念不清，
（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1. 分解因式 m3 – 4m = .
2.因式分解:2a2－8＝___________.
3.因式分解:ax2－ay2 =______.
4.因式分解：（a+b）3-a-b=___.
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
5.利用平方差公式计算：
6.计算： 20152 － 2014×2016.
20152 － 2014×2016
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
－ （20152－12 )
－ 20152+12
7.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.