初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性教案

圆的对称性

【教学目标】

1．理解圆的轴对称性和中心对称性；

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；

3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理及概括问题的能力。

【教学重点】

中心对称性及相关性质。

【教学难点】

运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【教学过程】

一、情境创设

1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？

2．展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”。通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

二、新知探究

实践探索一

1．操作与探究：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

（2）在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB．∠，连接ＡＢ、。

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）。

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。

2．观擦交流

在操作的过程中，你有什么发现？请与小组同学交流。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

3．说理：

当OA与O'A'重合时，

∵∠AOB＝∠A'O'B'，

∴OB与O'B'重合。

又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，

∴点A与点A’重合，点B与点B’重合。

∴＝重合，AB与A'B'重合，即＝，AB＝A'B'。

4．继续探究

（1）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

（2）在同圆或等圆中如果圆心角所对的弦相等呢？

5．总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

实践探索二

相关概念

思考交流：

1．在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？

2．在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？

三、例题精讲

例1：如图，AB．AC．BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E。求、的度数。

例3．如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是()。

A．AB＞2CD

B．AB＜2CD

C．AB＝2CD

D．不能确定

要求：

1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示。

2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题。（例如特殊值或特殊位置）

3．变式拓展：在同圆中，若＞，那么AB与CD的大小关系如何？

四、课堂回顾

1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程。

2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【教学反思】

等对等定理的难点在于合理运用，学生对于圆里的概念还是不熟，不能熟练的运用圆心角弦与弧的关系。在倍数问题当中，弧的倍数不等于弦的倍数，部分同学讲过了之后还是无法理解。